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Beispiel 15 - 129
Gegeben sind die drei (zu bestimmenden) Mengen

x_{1}

x_{2}

und

x_{3}

eines Weins mit dem Alkoholgehalt

A_{1} = 8

Vol %,

A_{2} = 12

Vol % und

A_{3} = 13, 5

Vol % , die zusammengemischt werden sollen zu einer (evtl. unbekannten) Gesamtmenge

M

und einem Gesamt-Alkoholgehalt

A = 11

Vol %.
Gleichzeitig haben die Weine Säuregehalte von

S_{1} = 3, 8 g ∕ l

S_{2} = 9 g ∕ l

und

S_{3} = 7 g ∕ l

,die zusammengemischt den Ziel-Gesamtsäuregehalt

G = 6 g ∕ l

haben sollen. .

Die Gleichungen dieses Systems lauten:

$x_{1}$	+	$x_{2}$	+	$x_{3}$	=	$M$
$A_{1} \cdot x_{1}$	+	$A_{2} \cdot x_{2}$	+	$A_{3} \cdot x_{3}$	=	$A \cdot M$
$S_{1} \cdot x_{1}$	+	$S_{2} \cdot x_{2}$	+	$S_{3} \cdot x_{3}$	=	$S \cdot M$

,
in Zahlen:

$x_{1}$	+	$x_{2}$	+	$x_{3}$	=	$M$
$8 \cdot x_{1}$	+	$12 \cdot x_{2}$	+	$13.5 \cdot x_{3}$	=	$11.0 \cdot M$
$3.8 \cdot x_{1}$	+	$9.0 \cdot x_{2}$	+	$7.0 \cdot x_{3}$	=	$6.0 \cdot M$

Lösung mit Sage:

Lösung mit Maxima: .

e q 1 : x 1 + x 2 + x 3 = M

e q 2 : 8 * x 1 + 12 * x 2 + 13.5 * x 3 = 11.0 * M

e q 3 : 3.8 * x 1 + 9 * x 2 + 7 * x 3 = 6.0 * M

a l g s y s ([e q 1, e q 2, e q 3], [x 1, x 2, x 3, M])

.
ergibt :

[[x 1 = % r 2, x 2 = \frac{5 % r 2}{13}, x 3 = \frac{68 % r 2}{65}, M = \frac{158 % r 2}{65}]]

Lösung mit Maple: restart; eq1 := x1+x2+x3 = M;
eq2 := 8*x1+12*x2+13.5*x3 = 11.0*M;
eq3 := 3.8*x1+9*x2+7*x3 = 6.0*M;
solve({eq1, eq2,eq3}, {x1, x2,x3,M})

Gäbe man als Ziel-Alkoholgehalt nun beisipielsweise $12 %$ vor, erhielte man negative Mengenwerte. Diese negativen Werte der Lösung sagen aus, daß für diese Zielsetzung keine entsprechende Mischung möglich ist. .

15 Reelle Matrizen

15.1 Einstieg: Lineare Gleichungssysteme

15.1.2 Einige Beispiele zum Einstieg