0/14

15 Reelle Matrizen

0/14/3

15.3 Rechenoperationen mit Matrizen

0/14/3/2

15.3.3 Multiplikation von Matrizen

0/14/3/2/0

$A = (\begin{matrix} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{matrix})$ und $B = (\begin{matrix} 4 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 3 \end{matrix})$

$C = A \cdot B$
.

Die Ergebnismatrix hat 3 Spalten und 2 Zeilen

$C = (\begin{matrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \end{matrix})$
.

$c_{11} = a_{11} \cdot b_{11} + a_{12} \cdot b_{21} = 1 \cdot 4 + 5 \cdot 1 = 9$

Falk-Schema für die Multiplikation von Matrizen : .
.

$A = (\begin{matrix} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{matrix})$	$C$

	$B = (\begin{matrix} 4 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 3 \end{matrix})$


$a_{11}$	$a_{12}$	$c_{11}$	$c_{12}$	$c_{13}$

$a_{21}$	$a_{22}$	$c_{21}$	$c_{22}$	$c_{23}$


		$b_{11}$	$b_{12}$	$b_{13}$

		$b_{21}$	$b_{22}$	$b_{23}$

.
.

C = A \cdot B

$c_{i k}$	$=$	$a_{i 1} \cdot b_{1 k} + a_{i 2} \cdot b_{2 k} + \dots + a_{i n} \cdot b_{n k}$
	$=$	$\sum_{j = 1}^{n} a_{i j} \cdot b_{j k}$

Beispiel 15 - 1:
$A = (\begin{matrix} 1 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & - 3 \end{matrix}) B = (\begin{matrix} 1 & 1 & 0 \\ - 2 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \end{matrix})$ .
.
$C = A \cdot B$ .
.
-- C --=-- --B --⋅ ----A .
.


$1$	$4$	$2$	$- 7$	$15$	$28$

$4$	$0$	$- 3$	$4$	$1$	$- 12$


			$1$	$1$	$0$

			$- 2$	$3$	$5$

			$0$	$1$	$4$

Multiplikation ist nur zulässig, wenn $Spaltenanzahl A = Zeilenanzahl B$ .