0/14

15 Reelle Matrizen

0/14/3

15.3 Rechenoperationen mit Matrizen

0/14/3/2

15.3.3 Multiplikation von Matrizen

0/14/3/2/2

Rechengesetze für die Matrixmultiplkikation:

Assoziativität:	$A \cdot (B \cdot C)$	$=$	$(A \cdot B) \cdot C$
Distributivität:	$A \cdot (B + C)$	$=$	$A \cdot B + A \cdot C$
	$(A + B) \cdot C$	$=$	$A \cdot C + B \cdot C$
	${(A \cdot B)}^{T}$	$=$	$B^{T} \cdot A^{T}$
	$A \cdot E$	$=$	$E \cdot A = A$

Die Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ

Man kann jedoch bei Gleichungen mit Matrizen entweder auf beiden Seiten von links oder auf beiden Seiten von rechts mit einer Matrix multiplizieren (vorausgesetzt natürlich, die Anzahl Spalten bzw. Zeilen sind dazu passend): .

	$(B \cdot C)$	$=$	$(E \cdot F)$
$\to$	$A \cdot (B \cdot C)$	$=$	$A \cdot (E \cdot F)$
$\to$	$(B \cdot C) \cdot A$	$=$	$(E \cdot F) \cdot A$