0

0/14

15 Reelle Matrizen

0/14/4

15.4 Gauß’scher Algorithmus

0/14/4/0

15.4.1 Darstellung in Matrixform

0/14/4/0/3 .
Beispiel 15 - 137

$- x$	$+ y$	$+ z$	$=$	$0$			umbilden in Matrix:
$x$	$- 3 y$	$- 2 z$	$=$	$5$	$\Rightarrow$	1. Spalte: $x$ ,	2. Spalte: $y$
$5 x$	$+ y$	$+ 4 z$	$=$	$3$		3. Spalte: $z$ ,	4. Spalte: Konstante

.

.

$1$	$- 1$	$- 1$	$0$	$\cdot - 1$
$1$	$- 3$	$- 2$	$5$
$5$	$1$	$4$	$3$

$1$	$- 1$	$- 1$	$0$
$1$	$- 3$	$- 2$	$5$	$- I$
$5$	$1$	$4$	$3$	$- 5 \cdot I$

$1$	$- 1$	$- 1$	$0$
$0$	$- 2$	$- 1$	$5$	$- I$
$0$	$6$	$9$	$3$	$+ 3 \cdot I I$

$1$	$- 1$	$- 1$	$0$
$0$	$- 2$	$- 1$	$5$	$- 2 I$
$0$	$0$	$6$	$18$	$∕ 3$

$1$	$- 1$	$- 1$	$0$
$0$	$1$	$\frac{1}{2}$	$\frac{- 5}{2}$
$0$	$0$	$1$	$3$

.

\Rightarrow z = 3

.
Aus Zeile 2 folgt:

y + \frac{3}{1} = - \frac{5}{2} \Rightarrow y = - 4

.
Aus Zeile 1 folgt:

x + 4 - 3 = 0 \Rightarrow x = - 1

.
(alternativ Gauß-Jordan: Später !)

.

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