0

0/14

### 15 Reelle Matrizen

0/14/4

#### 15.4 Gauß’scher Algorithmus

0/14/4/0

##### 15.4.1 Darstellung in Matrixform

0/14/4/0/3 .
Beispiel 15 - 137

 $-x$ $+y$ $+z$ $=$ $0$ umbilden in Matrix: $x$ $-3y$ $-2z$ $=$ $5$ $⇒$ 1. Spalte: $x$, 2. Spalte: $y$ $5x$ $+y$ $+4z$ $=$ $3$ 3. Spalte: $z$, 4. Spalte: Konstante

.

.

 $1$ $-1$ $-1$ $0$ $\cdot -1$ $1$ $-3$ $-2$ $5$ $5$ $1$ $4$ $3$ $1$ $-1$ $-1$ $0$ $1$ $-3$ $-2$ $5$ $-I$ $5$ $1$ $4$ $3$ $-5\cdot I$ $1$ $-1$ $-1$ $0$ $0$ $-2$ $-1$ $5$ $-I$ $0$ $6$ $9$ $3$ $+3\cdot II$ $1$ $-1$ $-1$ $0$ $0$ $-2$ $-1$ $5$ $-2I$ $0$ $0$ $6$ $18$ $∕3$ $1$ $-1$ $-1$ $0$ $0$ $1$ $\frac{1}{2}$ $\frac{-5}{2}$ $0$ $0$ $1$ $3$

.
$⇒z=3$ .
Aus Zeile 2 folgt: $y+\frac{3}{1}=-\frac{5}{2}⇒y=-4$ .
Aus Zeile 1 folgt: $x+4-3=0⇒x=-1$ .
(alternativ Gauß-Jordan: Später !)

.