0

0/14

### 15 Reelle Matrizen

0/14/4

#### 15.4 Gauß’scher Algorithmus

0/14/4/2

##### 15.4.3 Gauß-Jordan-Verfahren

0/14/4/2/1 .
Beispiel 15 - 138
Alternative Lösung des obigen Beispiels mit Gauß-Jordan: .

 $-x$ $+y$ $+z$ $=$ $0$ umbilden in Matrix: $x$ $-3y$ $-2z$ $=$ $5$ $⇒$ 1. Spalte: $x$, 2. Spalte: $y$ $5x$ $+y$ $+4z$ $=$ $3$ 3. Spalte: $z$, 4. Spalte: Absolutglied

.
(Anm.: Man kann das Absolutglied zuerst auch auf die linke Seite der Gleichung bringen, man muß nur beim Ablesen darauf achten.) .
 $x$ $y$ $z$ $c$ PS $1$ $-1$ $-1$ $0$ $-1$ $1$ $-3$ $-2$ $5$ $1$ $-I$ $5$ $1$ $4$ $3$ $13$ $-5\cdot I$ $1$ $-1$ $-1$ $0$ $-1$ $-II∕2$ $0$ $-2$ $-1$ $5$ $2$ $0$ $6$ $9$ $3$ $18$ $+3\cdot II$ $1$ $0$ $0$ $-1$ $0$ $0$ $1$ $0$ $-4$ $-3$ $0$ $0$ $6$ $18$ $24$ $∕6$ $1$ $0$ $0$ $-1$ $0$ $0$ $1$ $0$ $-4$ $-3$ $0$ $0$ $1$ $3$ $4$

.
$⇒x=-1,\phantom{\rule{0.3em}{0ex}}y=-4,\phantom{\rule{0.3em}{0ex}}z=3$ .

.