Erster Versuch: Streichen der ersten Spalte: .
.
$\left|\begin{array}{ccc}\hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 0\hfill \\ \hfill -1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill -2\hfill & \hfill 0\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right|=0$.

Zweiter Versuch: Streichen der zweiten Spalte: .

$\left|\begin{array}{ccc}\hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 0\hfill \\ \hfill 2\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill 1\hfill & \hfill 0\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right|=0$.

Dritter Versuch: Streichen der dritten Spalte: .
$\left|\begin{array}{cc}\hfill 1\hfill & \hfill 10\hfill \\ \hfill 2\hfill & \hfill -13\hfill \\ \hfill 1\hfill & \hfill -2\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right|=0$.

Vierter Versuch: Streichen der vierten Spalte: .
$\left|\begin{array}{ccc}\hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill \\ \hfill 2\hfill & \hfill -1\hfill & \hfill 1\hfill \\ \hfill 1\hfill & \hfill -2\hfill & \hfill 0\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right|=0$.

Der Rang kann höchstens noch zwei sein. Erste Zeile und erste und beide Spalte streichen ergibt .
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$\left|\begin{array}{cc}\hfill 1\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill 0\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right|=3\ne 0$.

Der Rang ist also $rg=2$. .
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Alternativ: .
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$\left(\begin{array}{cccc}\hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 0\hfill \\ \hfill 2\hfill & \hfill -1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill 1\hfill & \hfill -2\hfill & \hfill 0\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right)\Rightarrow \left(\begin{array}{cccc}\hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 0\hfill \\ \hfill 0\hfill & \hfill -3\hfill & \hfill -1\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill 0\hfill & \hfill -3\hfill & \hfill -1\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right)\Rightarrow \left(\begin{array}{cccc}\hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 1\hfill & \hfill 0\hfill \\ \hfill 0\hfill & \hfill -3\hfill & \hfill -1\hfill & \hfill 3\hfill \\ \hfill 0\hfill & \hfill 0\hfill & \hfill 0\hfill & \hfill 0\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right)$.
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$rg\left(A\right)=2$