0/15

16 Determinanten

0/15/1

16.2 Determinanten von Matrizen höherer Ordnung

0/15/1/11

16.2.10 Anwendungen auf Lineare Gleichungssysteme

Wie bereits gezeigt, kann das lineare Gleichungssystem geschrieben werden als $A \cdot \vec{x} = \vec{c}$ mit den Koeffizienten $a_{i k}$ und den Absolutgliedern (Konstanten): $c_{i}$ .
$A \cdot \vec{x} = \vec{c} \Rightarrow$

$a_{11} \cdot x_{1}$	$+ a_{12} \cdot x_{2}$	$+ a_{13} \cdot x_{3}$	$\dots$	$+ a_{1 n} \cdot x_{n}$	$=$	$c_{1}$
$a_{21} \cdot x_{1}$	$+ a_{22} \cdot x_{2}$	$+ a_{23} \cdot x_{3}$	$\dots$	$+ a_{2 n} \cdot x_{n}$	$=$	$c_{2}$
$a_{31} \cdot x_{1}$	$+ a_{32} \cdot x_{2}$	$+ a_{33} \cdot x_{3}$	$\dots$	$+ a_{3 n} \cdot x_{n}$	$=$	$c_{3}$
$⋮$	$⋮$	$⋮$	$⋮$ $⋮$ $⋮$	$⋮$		$⋮$

$\Rightarrow$	$A \cdot \vec{x}$	$=$	$\vec{c}$	mit $\vec{x} = (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ ⋮ \end{matrix})$	und $\vec{c} = (\begin{matrix} c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3} \\ ⋮ \end{matrix})$

.
.
Das lineare Gleichungssystem heißt homogen, wenn

\vec{c} =

ist, d.h. wenn alle Absolutglieder verschwinden:

A \cdot \vec{x} = \vec{0}

.
Ist mindestens ein Absolutglied von Null verschieden, so ist das Gleichungssystem inhomogen. .
Für

n = m

hat man ein quadratisches Gleichungssystem vor sich.