ist nicht lösbar: Der Rang der Koeffizientenmatrix .
.
$A\left(\begin{array}{cc}\hfill 3\hfill & \hfill -4\hfill \\ \hfill -1\hfill & \hfill 5\hfill \\ \hfill 5\hfill & \hfill 2\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right)$ beträgt 2, da z.B. die Determinante .


$\left|\begin{array}{cc}\hfill -1\hfill & \hfill 5\hfill \\ \hfill 5\hfill & \hfill 2\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right|=-27\ne 0$.

Die Erweiterte Koeffizientenmatrix $\left(A|c\right)$ ist quadratisch und sogar regulär: .
$det\left(A|c\right)=\left|\begin{array}{ccc}\hfill 3\hfill & \hfill -4\hfill & \hfill 2\hfill \\ \hfill -1\hfill & \hfill 5\hfill & \hfill 4\hfill \\ \hfill 5\hfill & \hfill 2\hfill & \hfill 12\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right|=-26\ne 0$.

Damit ist $rg\left(A|c\right)\ne rg\left(A\right)$ , das Gleichungssystem ist nicht lösbar. .