$(A | c) = (\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ - 1 & - 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 4 & 2 & 8 \end{matrix}| \begin{matrix} 0 \\ 5 \\ 4 \\ 5 \end{matrix}) \begin{matrix} + I \\ - 2 \cdot I \end{matrix} \Rightarrow$ .

$(\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \end{matrix}| \begin{matrix} 0 \\ 5 \\ 4 \\ 5 \end{matrix}) \begin{matrix} - I I \end{matrix} \Rightarrow$ .

$\underset{A^{*}}{\underset{︸}{(\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}|}}$ $\underset{c^{*}}{\underset{︸}{\begin{matrix} 0 \\ 5 \\ 4 \\ 0 \end{matrix})}} = (A^{*} | c^{*})$ .

Daraus folgt: $r g (A) = r g (A^{*}) = 3, r g (A | c) = r g (A^{*} | c^{*}) = 3$ . .
Da $- r = 4 - 3 = 1$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen. .

$x_{1}$	$+$	$x_{2}$	$+$	$x_{3}$	$+$	$3 x_{4}$	$=$	$0$
		$2 x_{2}$			$+$	$2 x_{4}$	$=$	$5$
$- x_{1}$	$-$	$x_{2}$	$-$	$2 x_{3}$	$-$	$2 x_{4}$	$=$	$4$
$2 x_{1}$	$+$	$4 x_{2}$	$+$	$2 x_{3}$	$+$	$8 x_{4}$	$=$	$5$

16 Determinanten

16.2 Determinanten von Matrizen höherer Ordnung

16.2.11 Lösungsverhalten eines linearen (m,n)-Gleichungssystems