0/15

16 Determinanten

0/15/1

16.2 Determinanten von Matrizen höherer Ordnung

0/15/1/14

16.2.13 Lösung linearer Gleichungssysteme mit der Cramer’schen Regel

0/15/1/14/1 .
Beispiel 16 - 157
Das Gleichungssystem

$2 x_{1}$	$+$	$x_{2}$	$+$	$3 x_{3}$	$=$	$8$
$- x_{1}$	$-$	$4 x_{2}$	$+$	$x_{3}$	$=$	$3$
$x_{1}$	$+$	$2 x_{2}$	$-$	$4 x_{3}$	$=$	$1$

.
hat genau eine Lösung, da die Koeffizientendeterminante .

det A = |\begin{matrix} 2 & 1 & 3 \\ - 1 & - 4 & 1 \\ 1 & 2 & - 4 \end{matrix}| = 32 + 1 - 6 + 12 - 4 - 4 = 31 \neq 0

ist. .
.

Anwendung der Cramer’schen Regel: .

det D_{1} = |\begin{matrix} 8 & 1 & 3 \\ 3 & - 4 & 1 \\ 1 & 2 & - 4 \end{matrix}| = 155

$det D_{1} = |\begin{matrix} 2 & 8 & 3 \\ - 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 4 \end{matrix}| = - 62$ .

$det D_{1} = |\begin{matrix} 2 & 1 & 8 \\ - 1 & - 4 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{matrix}| = 0$ .

Daraus folgt: .
$x_{1} = \frac{D_{1}}{D} = \frac{155}{31} = 5$ .
.
$x_{2} = \frac{D_{2}}{D} = \frac{- 62}{31} = - 2$ .
.
$x_{1} = \frac{D_{3}}{D} = 0$ . .