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17 Anwendungen

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17.1 Anwendungen in der Ökologie, Eigenwerte und Eigenvektoren

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17.1.2 Leslie-Diagramme und Leslie-Matrizen

0/16/0/1/2 Nun seien in einem Bestand 30 Erwachsene und 60 Küken. Wie groß ist der Bestand nach einem bzw. 2 Jahren ? .
Derartige Übergangsmatrizen (sie sind analog zu oben) werden in der theoretischen Ökologie zur Beschreibung von Populationen genutzt und wurden von P. H. Leslie formuliert. Hat man Daten über $n$ Altersklassen, dann ist die Leslie-Matrix vomn Typ $n$ x $n$ . .
In unserem Beispiel lautet sie: .

$L = (\begin{matrix} L_{11} & L_{12} \\ L_{21} & L_{22} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0.75 & 1.3 \\ 0.5 & 0.6 \end{matrix})$ . .
.

\vec{S_{i + 1}} = (\begin{matrix} k_{i + 1} \\ e_{i + 1} \end{matrix}) = L \cdot \vec{S_{i}}

\vec{S_{i + 1}} = (\begin{matrix} 0.75 & 1,3 \\ 0.5 & 0.8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} k_{i} \\ e_{i} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0.75 & 1,3 \\ 0.5 & 0.8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 60 \\ 30 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 84 \\ 48 \end{matrix})

Für das Folgejahr ist die Population: .
.

\vec{S_{i + 2}} = (\begin{matrix} k_{i + 2} \\ e_{i + 2} \end{matrix}) = L \cdot L \cdot \vec{S_{i}} = (\begin{matrix} 125.4 \\ 70.8 \end{matrix}) \approx (\begin{matrix} 125 \\ 70 \end{matrix})