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0/16

17 Anwendungen

0/16/1

17.2 Mischungen

0/16/1/0

17.2.1 Bestimmung von Zutatenmengen

0/16/1/0/0

Stellt man ein Gemisch her aus .
der Menge $x_1$ von der Komponente $A_1$, .
der Menge $x_2$ von der Komponente $A_2$, .
.............. .
der Menge $x_k$ von der Komponente $A_k$, .
spricht man von einem Mischungsverhältnis $x_1:x_2:x_3:....:x_k$ wenn man zuvor erst alle Zahlen $x_1,x_2,x_3,....,x_k$ mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert, sodaß sie alle ganzzahlig werden, und anschließend alle durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividiert. .
Beispiel 17 - 1: Eine Lösung habe die Komponenten A, B und C in den Mengen 15 ml, 30 ml und 45 ml. In ganzen Zahlen (multipliziert mit 100/ml): 15, 30 und 45. Dividiert durch den ggT 15 ergibt ein Mischungsverhältnis $1:2:3$. .
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Hat man nun verschiedene Lösungen bzw. Pulver mit verschiedenen Konzentrationen der Wirkstoffe, so stellt man zunächst die Summengleichung und danach die Bilanzgleichung je Wirkstoff auf. .
Beispiel 17 - 2: Gegeben seien drei Standardlösungen mit den Konzentrationen der Wirkstoffe A und B. Herauskommen soll eine Lösung der Menge L, bei denen die Konzentrationen vorgegeben sind: .
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Dieses Gleichungssystem kann man z.B. mit dem Gauß-Verfahren lösen. .
(Ein zuzugegebendes Lösungsmittel hat die Konzentration Null.) .
0/16/1/0/1 .
Beispiel 17 - 158
Gegeben sind vier Lösungen:
Die Lösung $L_1$ mit einem Wirkstoffgehalt A von $6g∕l$, einem Wirkstoffgehalt B von $7g∕l$ und einem Wirkstoffgehalt C von $0,3g∕l$,
die Lösung $L_2$ mit einem Wirkstoffgehalt A von $7g∕l$, einem Wirkstoffgehalt B von $8g∕l$ und einem Wirkstoffgehalt V von $0,5g∕l$,
die Lösung $L_3$ mit einem Wirkstoffgehalt A von $8g∕l$, einem Wirkstoffgehalt B von $9g∕l$ und einem Wirkstoffgehalt C von $0,6g∕l$ und
die Lösung $L_4$ mit einem Wirkstoffgehalt A von $8g∕l$, einem Wirkstoffgehalt B von $10,4g∕l$ und einem Wirkstoffgehalt C von $0,78g∕l$,

Welche Mengen der vier Lösungen muss man einer Mischung zugeben, damit man $700ml$ mit einem Wirkstoffgehalt A von $7,5g∕l$, Wirkstoffgehalt B von $9g∕l$ und einem Wirkstoffgehalt C von $0,6g∕l$ erhält ? .
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