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17 Anwendungen

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17.3 Produktionsprozesse

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17.3.1 Matrizen zur Beschreibung von Produktionsprozessen

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Nehmen wir an, daß in einer Fabrik n verschiedene Rohstoffe $r$ $r_{1}, r_{2}, . . ., r_{n}$ eingesetzt werden. Aus diesen Rohstoffen enstehen k Zwischenprodukte $e$ $e_{1}, e_{2}, e_{3}, . . . ., e_{n}$ . .
Dann kann die Herstellung in Matrixdarstellung beschrieben werden als .
$\vec{r} = A \cdot \vec{e}$ . .
Kennt man nun den Bedarf der einzelnen Endprodukte, so kann man über diese Gleichung den Rohstoffbedarf ermitteln. Kenn man umgekehrt den Rohstoffbestand, so kann man mittels der Inversen $A^{- 1}$ den Endproduktbestand bestimmen: .
$\vec{e} = A^{- 1} \cdot \vec{r}$ . .
Sind mehrere Fertigungsstrassen im Werk, so entspricht dies einfach einer Multiplikation der Produktionsmatrizen. .