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17 Anwendungen

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17.4 lineare Un-Gleichungssysteme

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17.4.1 Lineare Optimierung

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Unter dem Begriff Lineare Optimierung (oder auch Linearer Programmierung) versteht man die Maximierung (Minimierung) einer linearen Funktion unter Nebenbedingungen in Ungleichheitsform.
Beispiel (s. Sydsaeter, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler) :
Ein Bäcker hat 150 kg Mehl, 22 kg Zucker und 27,5 kg Butter zur Verfügung, um zwei Arten von Kuchen zu backen. Nehmen Sie an, daß für die Produktion eines Dutzends Kuchen der Sorte A bzw. B folgende Zutaten benötigt werden: .
.


Sorte	Mehl	Zucker	Butter

A	3	1.0	1
B	6	0.5	1

.
.
Die Erlöse: Ein Dutzend verkaufter Kuchen A ergibt 20 , ein Dutzend verkaufter Kuchen B ergibt 30 .
Wieviele Dutzend Kuchen der Sorten A (entspricht

x_{1}

) und B (entspricht

x_{2}

) maximieren nun den Erlös ↯
Die Zielfunktion lautet:

max z = 20 x_{1} + 30 x_{2}

mit den Nebenbedingungen


$3 x_{1}$	+	$6.0 x_{2}$	$\leq$	$150.0$
$x_{1}$	+	$0.5 x_{2}$	$\leq$	$22.0$
$x_{1}$	+	$x_{2}$	$\leq$	$27.5$

.
und den Nicht-Negativitätsbedingungen

x_{1} \geq 0

und

x_{2} \geq 0

Graphisch: .