0/18/2/1 .
Beispiel 19 - 184
Skalarprodukt (I)
Wie groß ist der Winkel

φ

zwischen den beiden Vektoren

\vec{a} = (\begin{matrix} 5 \\ -2 \\ 3 \end{matrix})

und

\vec{b} = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{matrix})

\cos φ = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{a} | \cdot | \vec{b} |} = \frac{5 \cdot 1 + (- 2) \cdot 2 + 3 \cdot 4}{\sqrt{5^{2} + 2^{2} + 3^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 4^{2}}}

$cos φ = \frac{5 - 4 + 12}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{21}} = \frac{13}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{21}} \approx 0, 46$

$φ \approx arccos 0, 46 \approx 1, 09 \approx 6 2^{\circ}$