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Beispiel 19 - 189
Fläche eines Parallelogramms .

$\vec{a} = (\begin{matrix} 1 \\ - 5 \\ 2 \end{matrix})$

$\vec{b} = (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{matrix})$ .
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Abbildung 1: Fläche eines Parallelogramms

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$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{matrix} \vec{e_{x}} & \vec{e_{y}} & \vec{e_{z}} & \vec{e_{x}} & \vec{e_{y}} \\ 1 & - 5 & 2 & 1 & - 5 \\ 2 & 0 & 3 & 2 & 0 \end{matrix} =$ .
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$= \vec{e_{x}} \cdot (- 15) + \vec{e_{y}} \cdot 4 + \vec{e_{z}} \cdot 0 - \vec{e_{x}} \cdot 0 - \vec{e_{y}} \cdot 3 + \vec{e_{z}} \cdot 10 =$ .
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$= - 15 \vec{e_{x}} + \vec{e_{y}} + 10 \vec{e_{z}} =$ .
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$= (\begin{matrix} - 15 \\ 1 \\ 10 \end{matrix})$ .
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$A = | \vec{a} \times \vec{b} | = \sqrt{1 5^{2} + 1 + 100} \approx 18$

19 Vektorrechnung im 3-dimensionalen

19.4 Vektorprodukt