Man kann zunächst beide Geradengleichungen gleichsetzen:

Das Gleichungssystem hat keine Lösungen. .
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Prüfen auf Kollinearität: $a_1\times a_2$ .

$\left|\begin{array}{ccc}x& y& z\\ 2& 4& 6\\ -1& -2& -3\end{array}\right|=\left(\begin{array}{c}-12+12\\ -6+6\\ -4+4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$
..
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Bestimmung des Abstands der kollinearen Geraden: Man bestimmt den Abstand eines Punkts der Geraden $g_2$ (z.B. Ortsvektor) zur Geraden $g_1$

$d=\frac{\left|\overrightarrow{P_1{P}_2}\times \overrightarrow{a_1}\right|}{\left|\overrightarrow{a_1}\right|}$

$\overrightarrow{P_1{P}_2}\times \overrightarrow{a_1}=\left|\begin{array}{ccc}x& y& z\\ 1-1& 5-3& 9-5\\ 2& 4& 6\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}x& y& z\\ 0& 2& 4\\ 2& 4& 6\end{array}\right|=\left(\begin{array}{c}12-16\\ 8-0\\ 0-4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-4\\ 8\\ -4\end{array}\right)$

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$d=\frac{\sqrt{4^2+8^2+4^2}}{\sqrt{2^2+4^2+6^2}}=\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{56}}\approx \frac{9,7}{7,48}\approx 1,3$