0/19

20 Anwendungen

0/19/3

20.3 Vektorielle Darstellung der Ebene

0/19/3/1

20.3.1 Punkt-Richtungsform

0/19/3/1/3 .
Beispiel 20 - 210
Ebenendarstellung in Punkt-Richtungsform .
Die Ebene $E$ verläuft durch den Punkt $P_{1} = (3; 5; 1)$ , .
mit den Richtungsvektoren

$\vec{a} = (\begin{matrix} 2 \\ 5 \\ 1 \end{matrix})$ und $\vec{b} = (\begin{matrix} 5 \\ 1 \\ 3 \end{matrix})$ . .
Die zugehörige Ebenendarstellung in Punkt-Richtungsform lautet dann: .

\vec{r} (λ, μ) = \vec{r_{1}} + λ \vec{a} + μ \vec{b} = (\begin{matrix} 3 \\ 5 \\ 1 \end{matrix}) + λ (\begin{matrix} 2 \\ 5 \\ 1 \end{matrix}) + μ (\begin{matrix} 5 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 5 + 2 λ + 5 μ \\ 5 + 5 λ + μ \\ 1 + λ + 3 μ \end{matrix})