Zunächst versucht man einen weiteren Punkt der Ebene zu bestimmen, indem man versuchsweise x und y vorgibt und z über die Gleichung der Ebene bestimmt. Damit erhält man einen Richtungsvektor $$

= - . .
Beispiel: $$

$\overrightarrow{r_4}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ z\end{array}\right)$ .
.
Eingesetzt in die Normalengleichung bzw. Achsenabschnittsform $\overrightarrow{n}\cdot \left(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_1}\right)=0$ erhält man: .

$35\left(0-3\right)-7\left(0-5\right)+19\left(z-1\right)=0$ .
$-105+35+19\left(z-1\right)=0$ .
$z-1=\frac{70}{19}$ .
$z=\frac{89}{19}$ .
.
$$

$\overrightarrow{r_4}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ \frac{89}{19}\end{array}\right)$ .
Richtungsvektor $$

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{r_4}-\overrightarrow{r_1}=\left(\begin{array}{c}0-3\\ 0-5\\ \frac{89}{19}-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\ -5\\ \frac{70}{19}\end{array}\right)$ $.$. .

Den Vektor kann man über das Kreuzprodukt bestimmen:   = × .