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20 Anwendungen

0/19/3

20.3 Vektorielle Darstellung der Ebene

0/19/3/4

20.3.4 Umwandlung einer Normalendarstellung in eine Drei-Punkte-Form

0/19/3/4/1 .
Beispiel 20 - 215
Umwandlung einer Normalenvektor-Darstellung in Punkt-Richtungsform .
Gegeben sei ein Ortsvektor eines Punkts der Ebene .

r1=(351)     und der Normalenvektor    n=(35719) . .
 

Zunächst versucht man einen weiteren Punkt der Ebene zu bestimmen, indem man versuchsweise x und y vorgibt und z über die Gleichung der Ebene bestimmt. Damit erhält man einen Richtungsvektor

#a =              #r4  -                                                                                                           #r1  . .
Beispiel:

r4=(00z) .
.
Eingesetzt in die Normalengleichung bzw. Achsenabschnittsform n(r-r1)=0 erhält man: .

35(0-3)-7(0-5)+19(z-1)=0 .
-105+35+19(z-1)=0 .
z-1=7019 .
z=8919 .
.

r4=(008919) .
Richtungsvektor

a=r4r1=(030589191)=(357019) .. .

Den Vektor #
b kann man über das Kreuzprodukt bestimmen:   #b =                          #a ×                                                                                                                        #n .

.

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