0/19/3/4/1 .
Beispiel 20 - 215
Umwandlung einer Normalenvektor-Darstellung in Punkt-Richtungsform .
Gegeben sei ein Ortsvektor eines Punkts der Ebene .

Zunächst versucht man einen weiteren Punkt der Ebene zu bestimmen, indem man versuchsweise x und y vorgibt und z über die Gleichung der Ebene bestimmt. Damit erhält man einen Richtungsvektor

= #r4 - #r1 . .
Beispiel:

$\vec{r_{4}} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ z \end{matrix})$ .
.
Eingesetzt in die Normalengleichung bzw. Achsenabschnittsform $\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{r_{1}}) = 0$ erhält man: .

$35 (0 - 3) - 7 (0 - 5) + 19 (z - 1) = 0$ .
$- 105 + 35 + 19 (z - 1) = 0$ .
$z - 1 = \frac{70}{19}$ .
$z = \frac{89}{19}$ .
.

$\vec{r_{4}} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \frac{89}{19} \end{matrix})$ .
Richtungsvektor

$\vec{a} = \vec{r_{4}} - \vec{r_{1}} = (\begin{matrix} 0 - 3 \\ 0 - 5 \\ \frac{89}{19} - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3 \\ - 5 \\ \frac{70}{19} \end{matrix})$

$.$ . .

Den Vektor #
b kann man über das Kreuzprodukt bestimmen: = × .

20 Anwendungen

20.3 Vektorielle Darstellung der Ebene

20.3.4 Umwandlung einer Normalendarstellung in eine Drei-Punkte-Form