0/19/3/5/3 .
Beispiel 20 - 217
Gegeben sei ein Ortsvektor eines Punkts der Ebene .

= 1 2 3 und der Normalenvektor

= -8 8 0 . .
Bestimmen Sie den Abstand des Punktes

= 2 6 8 von der Ebene. .

Normalengleichung

\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{r_{1}}) = 0

$d = \frac{| \vec{n} \cdot (\vec{Q} - \vec{P_{1}}) |}{| \vec{n} |}$ . .

$d = \frac{|(\begin{matrix} - 8 \\ 8 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 - 1 \\ 6 - 2 8 - 3 \end{matrix})|}{| \sqrt{8^{2} + 8^{2}} |} = \frac{|(\begin{matrix} - 8 \\ 8 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 4 5 \end{matrix})|}{| \sqrt{8^{2} + 8^{2}} |} = \frac{- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 4}{8 \cdot \sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ . .

20 Anwendungen

20.3 Vektorielle Darstellung der Ebene

20.3.5 Abstand eines Punktes von einer Ebene