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0/19

20 Anwendungen

0/19/3

20.3 Vektorielle Darstellung der Ebene

0/19/3/6

20.3.6 Abstand einer (parallelen) Geraden von einer Ebene

0/19/3/6/0

Geraden können zu Ebenen folgende Lagen haben

1.

g und E sind parallel zueinander

2.

g liegt in der Ebene E

3.

g und E schneiden sich in einem Punkt

ad 1.) .
Ist eine Gerade parallel zu einer Ebene E, so ist dessen Richtungsvektor senkrecht zu dem Normalenvektor der Ebene (Skalarprodukt = 0).
Danach bestimmt man den Abstand eines Punkts der Geraden zur Ebene durch Projektion von $\left(\overrightarrow{r_1}-\overrightarrow{r_0}\right)$ auf $\vec{n}$. .
.
Der Abstand beträgt $d=\frac{|\vec{n}\cdot \left(\overrightarrow{r_1}-\overrightarrow{r_0}\right)|}{\left|\vec{n}\right|}$. .