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20 Anwendungen

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20.3 Vektorielle Darstellung der Ebene

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20.3.8 Lage zwischen zwei Ebenen

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Zwei Ebenen $E_{1}$ und $E_{2}$ können folgende Lagen zueinander haben:

1.: Sie sind parallel zueinander Die beiden Ebenen sind parallel zueinander, wenn ihre Normalenvektoren parallel sind (Vektorprodukt = 0) .
Dann entspricht der Abstand der Projektion eines Punkts der Ebene $E_{2}$ auf den Normalenvektor der Ebene $E_{1}$ . .
2.: Sie fallen zusammen (s. o., nur ist der Abstand der Ebenen Null.)
3.: Sie schneiden sich längs einer Geraden

Fall 1: Die Ebenen sind parallel zueinander .
Eine Nachprüfung kann durch Bilden des Kreuzprodukts der Normalenvektoren erfolgen. .
Den Abstand der Ebenen zueinander bestimmt man einfach, indem man den Abstand irgendeines Ortsvektors der Ebene 2 zur Ebene 1 bildet: .
.