.
Wechsel des Bezugssytems: Neuer Ursprung (0,2,4). Bezüglich dieses Bezugspunkts hat die Spitze die Koordinaten (1,0,0). .
Drehung um Achse $a_1$: .
$$

$\overrightarrow{x_1}=ℝ(\alpha )\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{2}}& 0& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0& 1& 0\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0& \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)$ . .

Erneuter Wechsel des Bezugssytems: Neuer Ursprung (0,0,4). Bezüglich dieses Bezugspunkts hat die (gedrehte) Spitze die Koordinaten $\left(\begin{array}{c}\hfill \frac{1}{\sqrt{2}}\hfill \\ \hfill 2\hfill \\ \hfill -\frac{1}{\sqrt{2}}\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right)$. .
Drehung um Achse $a_2$: .
$$

$\overrightarrow{x_2}=ℝ(\alpha )\overrightarrow{x_1}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{2}}\\ 2\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}-\frac{2}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{2}+\frac{2}{\sqrt{2}}\\ -\frac{1}{2}\end{array}\right)$ . .

Die neue Lage der Spitze ist dann nach Transformation in (0,0,0): $\left(\begin{array}{c}\hfill \frac{1}{2}-\sqrt{2}\hfill \\ \hfill \frac{1}{2}+\sqrt{2}\hfill \\ \hfill 4-\frac{1}{\sqrt{2}}\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right)$. .