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20 Anwendungen

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20.4 Drehung von Vektoren

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20.4.2 Drehung von Vektoren um eine allgemeine Achse

Hat man eine Drehung um den Winkel $\alpha$ um eine beliebige Achse, die durch einen beliebigen Einheitsvektor $\vec{\widehat{n}}=\left(\begin{array}{c}\hfill n_1\\ \hfill n_2\\ \hfill n_3\\ \hfill \end{array}\right)$(mit $\left|\vec{n}\right|=1)$ vorgegeben ist, so läßt sich die Drehung beschreiben als: .
$R_{\vec{n}}\left(\alpha \right)\cdot \vec{x}=\vec{\widehat{n}}\left(\vec{\widehat{n}}\cdot \vec{x}\right)+cos\alpha \left(\vec{\widehat{n}}\times \vec{x}\right)\times \vec{\widehat{n}}+sin\alpha \left(\vec{\widehat{n}}\times \vec{x}\right)$. .
In Matrixdarstellung lautet die Drehmatrix .
${ℝ}_{\vec{n}}\left(\alpha \right)=$ .
.
$=\left(\begin{array}{ccc}\hfill cos\alpha +n_1^2\left(1-cos\alpha \right)\hfill & \hfill n_1{n}_2\left(1-cos\alpha \right)-n_{3}sin\alpha \hfill & \hfill n_1{n}_3\left(1-cos\alpha \right)+n_{2}sin\alpha \hfill \\ \hfill n_1{n}_2\left(1-cos\alpha \right)+n_{3}sin\alpha \hfill & \hfill cos\alpha +n_2^2\left(1-cos\alpha \right)\hfill & \hfill n_2{n}_3\left(1-cos\alpha \right)-n_{1}sin\alpha \hfill \\ \hfill n_3{n}_1\left(1-cos\alpha \right)-n_{2}sin\alpha \hfill & \hfill n_2{n}_3\left(1-cos\alpha \right)+n_{1}sin\alpha \hfill & \hfill cos\alpha +n_3^2\left(1-cos\alpha \right)\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}\right)$. .
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Beispiele zum weiteren Üben (Als Benutzername und Passwort dient Ihr Account für den zentralen Anmeldedienst des Rechenzentrums (E-Mail Account)der FH Kaiserslautern): .
Übungsbeispiele im Internet
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