Brüche vergleichen

Um zwei Brüche, etwa

\frac{p}{q}

und

\frac{r}{s}

, zu vergleichen, richtet man es zunächst so ein, dass die Nenner positiv sind. Dann kann man sie zunächst durch Erweitern gleichnamig machen und dann

\frac{p \cdot s}{q \cdot s}

und

\frac{r \cdot q}{s \cdot q}

miteinander vergleichen. Da der Hauptnenner dann auch positiv ist, ist

\frac{p}{q} < \frac{r}{s} \Leftrightarrow p \cdot s < r \cdot q

Beispiel:

\frac{3}{- 7} < \frac{- 2}{5} \Leftrightarrow \frac{- 3}{7} < \frac{- 2}{5} \Leftrightarrow \frac{- 15}{35} < \frac{- 14}{35} \Leftrightarrow - 15 < - 14

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