Methoden zur Berechnung der besonderen Punkte einer Funktion werden im Abschnitt Differentialrechnung behandelt. Hier soll zunächst anschaulich die Bedeutung dieser Punkte und ihre graphische Bestimmung erläutert und geübt werden. Viele wichtige Funktionen lassen sich durch glatte Kurven graphisch darstellen.

Lassen wir nun einen Punkt $P=(x,f(x))$ auf dieser Kurve von links nach rechts, wandern. Dabei beobachten wir den Funktionswert $f\left(x\right)$. Wächst dieser wert bis zum erreichen eines Punktes $P_0=\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)$ um danach wieder zu fallen, so liegt bei $x_0$ ein lokales Maximum (Hochpunkt) vor. Fällt dagegen $f\left(x\right)$ links von P₀ um danach wieder zu steigen, so haben wir es mit einem lokalen Minimum (Tiefpunkt) zu tun.

Kennen wir die Tangenten an die Kurve, also die Geraden, die sich an die Kurve anschmiegen, so können uns diese Geraden bei der Bestimmung der besonderen Punkte wertvolle Dienste leisten, denn sie liegen in den Extrempunkten waagerecht.

Wendepunkte sind die Punkte bei denen die Kurve beim Durchlaufen von links nach rechts zwischen Rechtskurve (konvex) und Linkskurve (konkav) wechselt.Wendepunkte sind grafisch schwer zu lokalisieren, aber auch hier kann uns die Tangente helfen, denn an einem Wendepunkt wechselt die Kurve von einer Seite der Tangente auf die andere. Dabei durchläuft der Anstieg der Tangente einen minimalen bzw. maximalen Wert.

Wenn wir also in der Geradengleichung y=mx+n der Tangente den Koeffizienten m,beobachten, der ja den Anstieg der  Tangente beschreibt, so können wir an Hand der Veränderung dieses Wertes die Wendepunkte recht genau lokalisieren.