Lernziele

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… die Klammernregeln anwenden um mathematische Terme korrekt zu berechnen oder zu vereinfachen.
… die Potenz-vor-Punkt-vor-Strich-Regel anwenden um mathematische Terme korrekt zu berechnen oder zu vereinfachen.
… mit Hilfe des Distributivgesetzes Klammern auflösen.
… mit Hilfe des Distributivgesetzes gemeinsame Ausdrucke ausklammern um somit mathematische Terme zu vereinfachen.
… mathematische Terme mit Hilfe des Assoziativ- und Kommutativgesetzes vereinfachen.
… an Hand eines Beispiels erklären, dass die Subtraktion (bzw. Division) auf die Addition (bzw. Multiplikation) zurückgeführt werden kann.
… zwei negative Zahlen korrekt multiplizieren.
… Mengen, insbesondere Intervalle, mathematisch korrekt aufschreiben.
… korrekt geschriebenen Mengen, insbesondere Intervalle, identifizieren.
… Elemente aus Mengen (exemplarisch) aufzählen bzw. entscheiden, ob ein gegebenes Objekt in der Menge enthalten ist.
… entscheiden, ob zwei gegebene Mengen Teil- bzw. Obermengen voneinander sind.
… alle Teilmengen einer gegebenen Menge bestimmen.
… die Mächtigkeit einer Menge bestimmen.
… die Mengenoperationen (Vereinigungsmenge, Schnittmenge und Differenzmenge) von zwei Mengen bestimmen.

Am Ende dieses Moduls können Sie...

... Proportionalität und Antiproportionalität erläutern und unterscheiden
... Proportionalität und Antiproportionalität in Datenreihen erkennen
... Proportionalitätsfaktoren abschätzen

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie...

… die Bedeutung von Brüchen erklären und visualisieren.
… Brüche erweitern und kürzen.
… den Kehrwert jeder rationalen Zahl bilden.
… elementare Rechenoperationen mit Brüchen ausführen.
… kompliziertere Bruchterme (insbesondere Doppelbrüche) vereinfachen

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie...

… die Formel für die Prozentrechnung nennen.
… an Hand eines Beispiels die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz erklären.
… mit Hilfe der Formel den gesuchten Wert berechnen.
… Anwendungsaufgaben zum Thema Prozentrechnung lösen.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

... lineare Gleichungen lösen.
... die Lösbarkeit einer linearen Gleichung erkennen.
... Anwendungsprobleme durch lineare Gleichungen modellieren und lösen.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… an Hand eines selbstgewählten Beispiels erklären was ein lineares Gleichungssystem und dessen Lösung ist.
… Beispiele für lineare Gleichungssystem mit genau einer, keiner oder unendlich vielen Lösungen konstruieren.
… erklären warum ein lineares Gleichungssystem unterschiedlich viele Lösungen haben kann.
… lineare Gleichungssysteme mit genau einer, keiner oder unendlich vielen Lösungen zeichnerisch und rechnerisch lösen.
… an Hand von Problem- oder Aufgabenbeschreibungen ein lineares Gleichungssystem aufstellen.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… Funktionen und Relationen sowohl an der Relationsvorschrift als auch am Graphen unterscheiden.
… den Unterschied von Relationen und Funktionen an einem Beispiel erklären.
… die drei Zutaten einer Funktion (Definitionsbereich, Zielbereich und Funktionsvorschrift) an einem Beispiel erläutern.
… mit Hilfe der Funktionsvorschrift verschiedene Funktionswerte bestimmen und mit diesen Werten eine Wertetabelle anlegen.
… an Hand eines selbstgezeichneten Beispiels die Begriffe y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Monotonie, Symmetrie, Extrem- und Wendepunkte erläutern.
… bei einem Funktionsgraphen den y-Achsenabschnitt, die Nullstellen, die Extrem- und die Wendepunkte einzeichnen.
… mit Hilfe eines Funktionsgraphen Symmetrie und Monotonie Eigenschaften einer Funktion überprüfen.
… den Wertebereich einer Funktion bestimmen.
... lineare Funktionen erkennen und durch eine Funktion beschreiben.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

Terme mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen äquivalent umformen
Binomische Formeln nutzen

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… an Hand eines Beispiels erklären, was eine quadratische Gleichung ist.
… entscheiden, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat.
… die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung bestimmen.
… Anwendungsprobleme mit Hilfe von quadratischen Gleichungen lösen.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… an Hand eines Beispiels erklären, was eine quadratische Funktion ist.
… entscheiden, ob eine quadratische Funktion in Normalform oder in Scheitelpunktform vorliegt und die andere Form berechnen.
… den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion sowohl ablesen als auch rechnerisch mit Hilfe der Scheitelpunktform bestimmen können.
… eine quadratische Funktion skizzieren.
… an Hand des Graphen einer quadratischen Funktion die Funktionsvorschrift bestimmen.
… die Eigenschaften einer quadratischen Funktion nennen und an Hand eines selbstgewählten Beispiels erklären.
… Anwendungsaufgaben mit Hilfe einer quadratischen Funktion modellieren und diese lösen.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… entscheiden, ob eine gegebene Funktion eine Polynomfunktion ist.
… den Grad einer Polynomfunktion bestimmen.
… an Hand eines selbstgewählten Beispiels erklären, was eine Polynomfunktion ist.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… erklären was eine Exponentialfunktion ist.
… erklären was eine Logarithmusfunktion ist.
… den Zusammenhang zwischen Exponential- und Logarithmusfunktion an einem beliebigen Beispiel erklären.
… zwei beliebige Funktionen miteinander verketten.
… erklären was eine Umkehrfunktion ist und für Exponential- und Logarithmusfunktionen diese Umkehrfunktion sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch bestimmen.
… die Eigenschaften von Exponential- und Logarithmusfunktionen an einem Beispiel erklären und allgemeine Kriterien für diese Eigenschaften nennen.
… beliebige Exponential- und Logarithmusfunktionen skizzieren.
... einfache Gleichungen mit Exponential- und Logaritmusfunktionen lösen

Dieses Kapitel zeigt einige weitere Funktionstypen, vor allem mit dem Ziel ihre typischen Verläufe und einige Eigenschaften deutlich zu machen. Allerdings werden diese Themen nur angerissen und nicht sehr tiefgehend behandelt.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

... gebrochen rationale Funktionen, Wurzelfunktionen und Betragsfunktionen erkennen.
... Besonderheiten dieser Funktionen nennen.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie...

… eine Ungleichung erkennen.
… die Begriffe Ungleichung und Lösungsmenge einer Ungleichung erklären und an Beispielen erläutern.
… zulässige Äquivalenzumformungen für elementare Ungleichungen nennen und mit deren Hilfe die Lösungsmenge von Ungleichungen bestimmen.
… Anwendungsaufgaben mit Hilfe von elementaren Ungleichungen beschreiben und diese lösen.

In diesem Abschnitt behandeln wir spezielle Schreibweisen zur Beschreibung endlicher (und unendlicher) Summen und Produkte. Wir wenden das dann an zur Berechnung von .

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… eine "regelmäßige" Summe mit Hilfe des Summenzeichens schreiben.
… eine Summe, die mit Hilfe des Summenzeichens geschrieben ist, berechnen bzw. als "normale" Summe schreiben.
… ein "regelmäßiges" Produkt mit Hilfe des Produktzeichens schreiben.
… ein Produkt, welches mit Hilfe des Produktzeichens geschrieben ist, berechnen bzw. als "normales" Produkt schrieben.
… eine Fakultät berechnen.
… einen beliebigen Binomialkoeffizienten berechnen.
… an Hand eines Beispiels erklären was der Binomialkoeffizient bedeutet.
… entsprechende Text- und Anwendungsaufgaben mit Hilfe des Binomialkoeffizienten lösen.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

π und den Satz des Pythagoras erläutern
Gradmaß und Bogenmaß anwenden
Flächeninhalt und Umfang einfacher Figuren berechnen
Oberflächen und Volumina einfacher Körper berechnen

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… an einem Dreieck die Ankathete, die Gegenkathete und die Hypotenuse einzeichnen.
… mit Hilfe des Satz von Pythagoras unbekannte Größen (Winkel und Seitenlängen) in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen.
… die Definition des Sinus, Cosinus und Tangens in einem rechtwinkligen Dreieck angeben.
… mit Hilfe von Sinus, Cosinus und Tangens unbekannte Größen (Winkel und Seitenlängen) in einem rechtwinkligen Dreieck bestimmen.
… Anwendungsaufgaben aus dem Bereich Pythagoras und Winkelfunktionen lösen.
… an Hand des Einheitskreises die Form der Sinus- Cosinusfunktion erklären.
… erklären, was eine periodische Funktion ist.
… wichtige Eigenschaften der Sinus- und Cosinusfunktion benennen und erklären.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… erklären, was die Ableitung anschaulich bedeutet.
… an Hand des Funktionsgraphen die Ableitungsfunktion skizzieren.
… an Hand des Graphen der Ableitungsfunktion Aussagen über die Funktion treffen.
… an Hand des Graphen der Funktion Aussagen über die Ableitungsfunktion treffen.
… mit Hilfe der Ableitungsregeln die Ableitungen von Funktionen bestimmen.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… erklären, was ein Integral anschaulich bedeutet.
… den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nennen und an einem Beispiel erklären.
… mit Hilfe des Hauptsatzes einfache Integrale lösen.
… mit Hilfe der Integralrechnung einfache Anwendungsaufgaben lösen

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

... erläutern, was komplexe Zahlen sind.
... komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene kartesisch und trigonometrisch darstellen.
... komplexe Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren.und dividieren.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

… anschaulich an einem Beispiel erklären was ein Vektor ist.
… die Addition zweier Vektoren durchführen.
... die Subtraktion zweier Vektoren durchführen.
… die Multiplikation eines Skalars mit einem Vektor durchführen.
... den Betrag eines Vektors berechnen.
… die Vektoraddition und die Skalarmultiplikation anschaulich an einem Beispiel erläutern.
… das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen.
… das Vektorprodukt zweier 3-dimensionaler Vektoren berechnen.
… das Ergebnis des Vektorprodukts anschaulich an Hand eines Beispiels erläutern.

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

... Permutationen und Kombinationen erläutern,
... in konkreten Situationen die Anzahl der Permutationen bzw. Kombinationen berechnen.

Voraussetzungen: Kenntnis von Fakultät und Binomialkoeffizienten

Am Ende dieses Lernmoduls können Sie…

... die Begriffe Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit erläutern,
... Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ereignissen berechnen.

Voraussetzungen: Kenntnis von Permutationen und Kombinationen