1. Anwendungskontext

Familie Grub fährt zum Sommerurlaub nach Sevilla (Südspanien). Die Strecke beträgt in etwa 2100 Kilometer. Nach ungefähr 700 Kilometern der Strecke steht die Tanknadel auf einem Fünftel. Wie oft muss Familie Grub noch mindestens Tanken um an Ihr Ziel zu kommen?

Frau Maier möchte für 10 Personen zum Essen kochen. Dazu verwendet sie ein Rezept ihrer Oma, welches für vier Personen gedacht ist. Dort heißt es sie benötige ein halbes Pfund Hackfleisch. Wie viel Kilogramm Hackfleisch sollte Frau Maier bei Ihrem Metzger bestellen?

2. Lernziele

Am Ende dieses Lernmoduls können Lernende…

  • … die Bedeutung von Brüchen erklären und visualisieren.

  • … Brüche erweitern und kürzen.

  • … den Kehrwert jeder rationalen Zahl bilden.

  • … elementare Rechenoperationen mit Brüchen ausführen.

  • … kompliziertere Bruchterme (insbesondere Doppelbrüche) vereinfachen.

3. Jetzt geht’s los

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4. Tipps & Tricks

Manchmal kommt es vor, dass man Brüche noch weiter vereinfachen kann, indem man mit dem Vorzeichen des Bruches spielt (Achtung: man darf dabei aber nicht den Wert des Bruches ändern). Dabei hilft der folgende nützliche Trick:

Satz: Trick zum Rechnen mit Brüchen

Es gilt: \begin{eqnarray*} -\frac{+a}{+b}=+\frac{-a}{+b}=+\frac{+a}{-b}=-\frac{-a}{-b}\\ +\frac{+a}{+b}=+\frac{-a}{-b}=-\frac{-a}{+b}=-\frac{+a}{-b} \end{eqnarray*}

Beispiel 1. Anwendung des Tricks:

\begin{eqnarray*} -\frac{a-b}{b-a}&=&\frac{-\color{red}{(}a-b\color{red}{)}}{b-a}\\ &=&\frac{-a+b}{b-a}\\ &=&\frac{b-a}{b-a}\\ &=&1 \end{eqnarray*}

5. Wissenskontrolle

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6. Zurück zum Anfang

Familie Grub fährt zum Sommerurlaub nach Sevilla (Südspanien). Die Strecke beträgt in etwa 2100 Kilometer. Nach ungefähr 700 Kilometern der Strecke steht die Tanknadel auf einem Fünftel. Wie oft muss Familie Grub noch mindestens Tanken um an Ihr Ziel zu kommen?

Lösung ausblenden

$\frac{1}{3}$ der Strecke wurde mit $\frac{4}{5}$ des Tanks gefahren. Für die gesamte Strecke braucht man also $ 3 \cdot \frac{4}{5}=\frac{12}{5}$ Tankfüllungen. Familie Grub muss also noch mindestens zwei Mal tanken.

Frau Maier möchte für 10 Personen zum Essen kochen. Dazu verwendet sie ein Rezept ihrer Oma, welches für vier Personen gedacht ist. Dort heißt es sie benötige ein halbes Pfund Hackfleisch. Wie viel Kilogramm Hackfleisch sollte Frau Maier bei Ihrem Metzger bestellen?

Lösung ausblenden

Ein Pfund ist ein halbes Kilo Hackfleisch. Ein halbes Pfund ist also $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ Kilo Hackfleisch. Da Frau Maier aber für 10 Personen kocht und das Rezept lediglich für 4 Personen gedacht war, muss sie die Menge noch mit $\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$ multiplizieren. Sie sollte als $\frac{1}{4}\cdot \frac{5}{2}=\frac{5}{8}$ Kilo Hackfleisch bestellen.

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