Definition: Beschränktheit

Eine Funktion $f: D\rightarrow Z$ heißt

  • nach oben beschränkt, wenn ein $O \in \mathbb{R} $ existiert, für dass gilt: \begin{eqnarray*} f(x)\leq O \quad für \quad alle \quad x \in D.\end{eqnarray*}

  • nach unten beschränkt, wenn ein $U \in \mathbb{R} $ existiert, für dass gilt: \begin{eqnarray*} f(x)\geq U \quad für \quad alle \quad x \in D.\end{eqnarray*}

  • beschränkt, wenn die Funktion sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist.

Definition: Monotonie

Eine Funktion $f: D\rightarrow Z$ heißt

  • monoton steigend, wenn für alle $x_1, x_2 \in D$ mit $x_1<x_2$ gilt: \begin{eqnarray*} f(x_1)\leq f(x_2).\end{eqnarray*}

  • streng monoton steigend, wenn für alle $x_1, x_2 \in D$ mit $x_1<x_2$ gilt: \begin{eqnarray*} f(x_1) < f(x_2).\end{eqnarray*}

  • monoton fallend, wenn für alle $x_1, x_2 \in D$ mit $x_1<x_2$ gilt: \begin{eqnarray*} f(x_1)\geq f(x_2).\end{eqnarray*}

  • streng monoton fallend, wenn für alle $x_1, x_2 \in D$ mit $x_1<x_2$ gilt: \begin{eqnarray*} f(x_1) > f(x_2).\end{eqnarray*}

Definition: Injektivität

Eine Funktion $f: D\rightarrow Z$ heißt injektiv, wenn für alle $x_1, x_2 \in D$ mit $f(x_1)=f(x_2)$ gilt: \begin{eqnarray*} x_1= x_2.\end{eqnarray*}

Definition: Surjektivität

Eine Funktion $f: D\rightarrow Z$ heißt surjektiv, wenn für alle $z \in Z$ ein $x \in D$ existiert mit \begin{eqnarray*} f(x)= z.\end{eqnarray*}