1. Anwendungskontext
Im Rahmen der Jugendarbeit sind kurze Tanz-Bewegungs- und Singspiele sehr beliebt. Ein solches Bewegungsspiel ist "Pony". Alle stehen für das Spiel im Kreis und ein Jugendlicher wird bestimmt, der das Pony ist und im Kreis herum reitet. Während Pony läuft singen alle:
Here we go, ride my pony, ride, ride, ride, ride my pony. Here we go, ride my pony, this is how we do:
An dieser Stelle stoppt Pony und tanzt die Person bei der es steht folgendermaßen an:
Front to front to front, my baby. Back to back to back, my baby. Side to side to side, my baby, this is how we do.
Die angetanzte Person kommt in den Kreis und es gibt ab sofort zwei Ponys. Das Spiel wird solange fortgesetzt bis es nur noch Ponys gibt. Aber wie lange ist das bei 15/30/100 Jugendlichen? Wie lange ist das bei x Jugendlichen?
2. Lernziele
Am Ende dieses Lernmoduls können Lernende…
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… erklären was eine Exponentialfunktion ist.
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… erklären was eine Logarithmusfunktion ist.
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… den Zusammenhang zwischen Exponential- und Logarithmusfunktion an einem beliebigen Beispiel erklären.
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… zwei beliebige Funktionen miteinander verketten.
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… erklären was eine Umkehrfunktion ist und für Exponential- und Logarithmusfunktionen diese Umkehrfunktion sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch bestimmen.
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… die Eigenschaften von Exponential- und Logarithmusfunktionen an einem Beispiel erklären und allgemeine Kriterien für diese Eigenschaften nennen.
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… beliebige Exponential- und Logarithmusfunktionen skizzieren.
4. Tipps & Tricks
Eine Skizze ist keine exakte Zeichnung. Bei einer Skizze reicht es die markanten Punkte und Eigenschaften der skizzierten Funktion richtig darzustellen. Zeichnet man mehrere Skizzen in dasselbe Koordinatensystem ist darauf zu achten, dass auch die Lage der beiden Funktionen zueinander in der Skizze stimmig ist.
5. Wissenskontrolle
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6. Zurück zum Anfang
Im Rahmen der Jugendarbeit sind kurze Tanz-Bewegungs- und Singspiele sehr beliebt. Ein solches Bewegungsspiel ist "Pony". Alle stehen für das Spiel im Kreis und ein Jugendlicher wird bestimmt, der das Pony ist und im Kreis herum reitet. Während Pony läuft singen alle:
Here we go, ride my pony, ride, ride, ride, ride my pony. Here we go, ride my pony, this is how we do:
An dieser Stelle stoppt Pony und tanzt die Person bei der es steht folgendermaßen an:
Front to front to front, my baby. Back to back to back, my baby. Side to side to side, my baby, this is how we do.
Die angetanzte Person kommt in den Kreis und es gibt ab sofort zwei Ponys. Das Spiel wird solange fortgesetzt bis es nur noch Ponys gibt. Aber wie lange ist das bei 15/30/100 Jugendlichen? Wie lange ist das bei x Jugendlichen?
Die Anzahl der Jugendlichen, die Ponys in der x. Runde sind kann durch die Potenzfunktion $f(x)=2^{x-1}$ berechnet werden. Der allgemeine Rechenweg um die Anzahl der Runden zu bekommen lässt sich wie folgt herleiten: \begin{eqnarray*}f(x)&=&2^{x-1} \\ log (f(x))&=& log(2^{x-1})\\ log(f(x))&=&(x-1)log(2)\\ x&=& \frac{\log(f(x))}{log(2)}+1\end{eqnarray*} Bei 15 Jugendlichen ergeben sich also $\frac{\log(15)}{log(2)}+1 \approx 4,9$ Runden. Man muss also 5 Runden spielen bis alle Ponys sind. Bei 30 Jugendlichen ergeben sich also $\frac{\log(30)}{log(2)}+1 \approx 5,9$ Runden. Man muss also 6 Runden spielen bis alle Ponys sind. Bei 100 Jugendlichen ergeben sich also $\frac{\log(100)}{log(2)}+1 \approx 7,6$ Runden. Man muss also 8 Runden spielen bis alle Ponys sind. Bei x Jugendlichen ergeben sich also $\frac{\log(x)}{log(2)}+1$ Runden.
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