Flächen und Volumen

Scale up Problem

Bei der Erprobung verschiedener Verfahrenstechniken wird oft in kleinem Maßstabe experimentiert. Die beste Verfahrenstechnik soll dann im großen Maßstab umgesetzt werden. Dabei können verschiedene Probleme auftauchen. Eines dieser Probleme ist unter dem Begriff ,,Scale up Problem" zusammengefasst. Um diesem Problem aus der Chemieindustrie auf den Grund zu gehen, wird eine exotherme Reaktion in einem Glaskolben betrachtet. Wichtig dabei ist, dass die Temperatur innerhalb des Glaskolbens eine gewisse Temperatur nicht überschreitet, da sonst flüssige Bestandteile sieden könnten. Je mehr Flüssigkeit in dem Kolben ist, desto mehr Wärme entsteht. Die Wärme wird dabei über die Oberfläche des Glaskolbens abgegeben. Je mehr Oberfläche vorhanden ist, desto mehr Wärme kann abgegeben werden. Der Glaskolben im Labor hat einen Radius von 5 cm und damit eine Oberfläche von $O_1=4\pi r_1^2 =4 \pi 0,05^2 m^2=0,01 \pi m^2$ . Der Glaskolben in der Produktion hat einen Radius von 5 m und damit eine Oberfläche von $O_2 =4\pi r_2^2 =4\pi 5^2 m^2=100\pi m^2$. In dem kleinen Glaskolben reicht die Oberfläche exakt aus um genügend Wärme abzuführen. Bedeutet das, dass es auch in dem großen Glaskolben (problemlos) funktionieren würde?

Am Ende dieses Lernmoduls können Lernende…

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Für das Berechnen von Flächen bzw. Volumina kann es sehr hilfreich sein, eine Skizze anzufertigen und an Hand dieser Skizze zu überlegen, welche Informationen gegeben und welche gesucht werden. Oft wird so schon eine Idee entwickelt, wie das weitere Vorgehen aussehen könnte.

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Bei der Erprobung verschiedener Verfahrenstechniken wird oft in kleinem Maßstabe experimentiert. Die beste Verfahrenstechnik soll dann im großen Maßstab umgesetzt werden. Dabei können verschiedene Probleme auftauchen. Eines dieser Probleme ist unter dem Begriff ,,Scale up Problem" zusammengefasst. Um diesem Problem aus der Chemieindustrie auf den Grund zu gehen, wird eine exotherme Reaktion in einem Glaskolben betrachtet. Wichtig dabei ist, dass die Temperatur innerhalb des Glaskolbens eine gewisse Temperatur nicht überschreitet, da sonst flüssige Bestandteile sieden könnten. Je mehr Flüssigkeit in dem Kolben ist, desto mehr Wärme entsteht. Die Wärme wird dabei über die Oberfläche des Glaskolbens abgegeben. Je mehr Oberfläche vorhanden ist, desto mehr Wärme kann abgegeben werden. Der Glaskolben im Labor hat einen Radius von 5 cm und damit eine Oberfläche von $O_1=4\pi r_1^2 =4 \pi 0,05^2 m^2=0,01 \pi m^2$ . Der Glaskolben in der Produktion hat einen Radius von 5 m und damit eine Oberfläche von $O_2 =4\pi r_2^2 =4\pi 5^2 m^2=100\pi m^2$. In dem kleinen Glaskolben reicht die Oberfläche exakt aus um genügend Wärme abzuführen. Bedeutet das, dass es auch in dem großen Glaskolben (problemlos) funktionieren würde?

Um diese Frage zu beantworten wird das Verhältnis $C$ von Volumen $V$ und Oberfläche $O$ betrachtet. Dazu wird zunächst das Volumen der beiden Glaskolben berechnet. Kleiner Glaskolben: \begin{eqnarray} V_1=\frac{4}{3}\pi r_1^2=\frac{4}{3}\pi 0,05^3 m^3=\frac{1}{8000} \pi m^3 \end{eqnarray} Großer Glaskolben: \begin{eqnarray} V_1=\frac{4}{3}\pi r_2^2=\frac{4}{3}\pi 5^3 m^3 =\frac{500}{3}\pi m^3\end{eqnarray} Nun kann das Verhältnis $C_1$ bzw. $C_2$ berechnet werden: Kleiner Glaskolben: \begin{eqnarray} C_1=\frac{V_1}{O_1}=\frac{\frac{1}{8000} \pi }{\frac{1}{100} \pi }=\frac{1}{80}=\frac{3}{240} \end{eqnarray} Großer Glaskolben: \begin{eqnarray} C_2=\frac{V_2}{O_2}=\frac{\frac{500}{3} \pi}{100 \pi}=\frac{5}{3}=\frac{400}{240} \end{eqnarray} Es folgt $C_1 < C_2$. Da die Wärmeabfuhr im kleinen Glaskolben exakt richtig ist, muss sich für den größeren Kolben eine Alternative überlegt werden, da dort wesentlich mehr Wärme durch das vergrößerte Volumen (400 anstatt 3) über die gleiche Oberflächengröße (240) abgeführt werden muss.

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