1. Anwendungskontext
Sie kaufen sich neue Sommerreifen mit einer Profiltiefe von 8,0 mm. Nach 3000 km ist die Profiltiefe noch 7,7 mm. Wie viele Kilometer können Sie noch fahren bis die gesetzliche Mindestprofiltiefe von 1,6 mm unterschritten ist?
2. Lernziele
Am Ende dieses Lernmoduls können Lernende…
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… die allgemeine Funktionsvorschrift einer Gleichung nennen und erklären was die Änderung der Parameter m und c bewirkt.
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… eine beliebige Gerade zeichnen.
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… mit Hilfe der Steigung und einem beliebigen Punkt insbesondere dem y-Achsenabschnitt die Funktionsvorschrift einer Geraden bestimmen.
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… sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch entscheiden, ob ein beliebiger Punkt auf der angegebenen Geraden liegt oder nicht.
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… den Schnittpunkt zweier sich schneidender Geraden bestimmen.
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… die Steigung m und den y-Achsenabschnitt c einer Funktion an Hand des Graphs bzw. an Hand der Funktionsvorschrift bestimmen.
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… typische Eigenschaften (Monotonie, Anzahl an Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten) von Geraden nennen.
4. Tipps & Tricks
Es gibt auch Geraden, die parallel zur x-Achse verlaufen. Ihre Steigung ist m=0 und daher lautet ihre Funktionsvorschrift $f(x)=c$.
Gibt es auch Funktionen, die parallel zur y-Achse laufen? Warum nicht?
Nein, denn eine Funktionen die parallel zur y-Achse laufen würde, wäre keine Funktion mehr sondern eine Relation. Beschrieben wird eine solche Relation zum Beispiel durch x=3.
5. Wissenskontrolle
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6. Zurück zum Anfang
Sie kaufen sich neue Sommerreifen mit einer Profiltiefe von 8,0 mm. Nach 3000 km ist die Profiltiefe noch 7,7 mm. Wie viele Kilometer können Sie noch fahren bis die gesetzliche Mindestprofiltiefe von 1,6 mm unterschritten ist?
Hier gilt: Viele Wege führen nach Rom. Ein möglicher Lösungsweg wäre: Eine lineare Funktion zu dem Sachverhalt aufstellen: $f(x)=-0,1x+8$, wobei $x$ je $1000$ gefahrene Kilometer entspricht. Die Frage ist nun für welches ist gilt f(x)=1,6: \begin{eqnarray*} f(x)&=&-0,1x+8\\ 1,6&=&-0,1x+8\\ -6,4&=&-0,1x\\ 64&=&x \end{eqnarray*} Der Reifen kann also insgesamt etwa $64000$ Kilometer gefahren werden. Daher können Sie mit dem Reifen noch etwa $64000-3000=61000$ Kilometer fahren.
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