Definition: Grundwert G, Prozentsatz p, Prozentwert W

Der Grundwert G ist die Basis der Prozentrechnung. Der Prozentsatz p gibt an, wie viele Hundertstel von dem Grundwert genommen werden. Der Prozentwert W ist der wertmäßige Betrag, der dem Prozentsatz entspricht

Beispiel 1. Grundwert G, Prozentsatz p, Prozentwert W

Von 1800 Befragten wählten 864 Option B. Das sind 46%.

  • Grundwert G=1800

  • Prozentsatz p=46

  • Prozentwert W=864

Das Wort Prozent leitet sich aus dem italienischen ,,per cento" (von Hundert) und dem lateinischen ,,centum" (Hundert) ab. Der Prozentsatz gibt an, wie viele Einheiten (Personen, Meter, Euro,…) dem Prozentwert entsprächen, wenn der Grundwert 100 Einheiten wäre. Zum Beispiel sagt obiges p, dass 46 Befragte Option B gewählt hätten, wenn man nur 100 Personen befragt hätte. Anders ausgedrückt sagt es, dass von 100 Befragten 46 Option B gewählt haben.

Tabelle 1. Zusammenhang von G, W und p
bekannte Größen unbekannte Größe Formel Beispiel

W, G

p

$p=\frac{W}{G}\cdot 100$

Wahlbeteiligung

p, G

W

$W=\frac{G}{100}\cdot p$

Zinsen pro Jahr

p, W

G

$G=\frac{W}{p}\cdot 100$

Ersparnis berechnen

Achtung! Es handelt sich in allen drei Fällen um die gleiche Formel, nur nach einer anderen Variablen aufgelöst.

Beispiel 2. Wahlbeteiligung

Von 3.000.000 Wahlberechtigten gingen bei der Landtagswahl 2011 in Rheinland-Pfalz etwa 1.900.000 wählen. Wie groß war die Wahlbeteiligung?

Gesucht wird der Prozentsatz p. Gegeben sind G=3.000.000 und W=1.900.000 \begin{eqnarray*}p=\frac{W}{G}\cdot 100=\frac{1.900.000}{3.000.000}\cdot 100\approx 63,3\end{eqnarray*}

Die Wahlbeteiligung betrug also ungefähr 63%.

Beispiel 3. Zinsen pro Jahr

Sie bekommen bei einer Bank 1,2 % Zinsen pro Jahr. Sie bezahlen 5000 Euro ein. Wie viele Euro erhalten Sie nach einem Jahr an Zinsen?

Gesucht wird der Prozentwert W. Gegeben sind G=5000 und p=1,2 \begin{eqnarray*}W=\frac{G}{100}\cdot p=\frac{5000}{100}\cdot 1,2= 60\end{eqnarray*}

Sie erhalten nach einem Jahr 60 Euro an Zinsen.

Beispiel 4. Ersparnis berechnen

Ein T-Shirt wurde um 10% reduziert. Sie zahlen noch 10,71 Euro. Wie viel Geld haben Sie gespart?

Gesucht wird der Grundwert G. Gegeben sind W=10,71 und p=90. \begin{eqnarray*}G=\frac{W}{p}\cdot 100=\frac{10,71}{90}\cdot 100= 11,9\end{eqnarray*}

Sie haben also 11,90-10,71=1,19 Euro gespart.