1. Anwendungskontext
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, beim Lotto spielen den Tippzettel auszufüllen?
2. Lernziele
Am Ende dieses Lernmoduls können Lernende…
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… eine "regelmäßige" Summe mit Hilfe des Summenzeichens schreiben.
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… eine Summe, die mit Hilfe des Summenzeichens geschrieben ist, berechnen bzw. als "normale" Summe schreiben.
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… ein "regelmäßiges" Produkt mit Hilfe des Produktzeichens schreiben.
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… ein Produkt, welches mit Hilfe des Produktzeichens geschrieben ist, berechnen bzw. als "normales" Produkt schrieben.
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… eine Fakultät berechnen.
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… einen beliebigen Binomialkoeffizient berechnen.
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… an Hand eines Beispiels erklären was der Binomialkoeffizient bedeutet.
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… entsprechende Text- und Anwendungsaufgaben mit Hilfe des Binomialkoeffizienten lösen.
4. Tipps & Tricks
Den Index verschieben:
Bei einer Summe (oder einen Produkt) lässt sich der Startwert des Index, der Endwert des Index oder auch die Vorschrift ändern. Es muss jedoch darauf geachtet werden, dass man die Summe nicht verändert.
\begin{eqnarray*} 6&=&1&+&2&+&3&=&\sum_{k=1}^{3} k \\ 6&=&(0+1)&+&(1+1)&+&(2+1)&=&\sum_{k=0}^{2} k+1 \\ 6&=&(-3+4)&+&(-3+5)&+&(-3+6)&=&\sum_{k=4}^{6} -3+k \\ 6&=&(5-4)&+&(5-3)&+&(5-2)&=&\sum_{k=2}^{4} 5-k \\ \end{eqnarray*}
5. Wissenskontrolle
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6. Zurück zum Anfang
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, beim Lotto spielen den Tippzettel auszufüllen?
Es gibt \begin{eqnarray*}\binom{49}{6}=13983816\end{eqnarray*} Möglichkeiten.
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