Sage-Befehle (Basis-Versionen)

Allgemeines Sage-Arbeitsblatt


Ziel Umsetzung in Sage Beispiel (bitte klicken!)
+,−,⋅,/, x y ,π,e,| x |, MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaey4kaSIaai ilaiabgkHiTiaacYcaqaaaaaaaaaWdbiabgwSixlaacYcacaGGVaGa aiilaiaadIhapaWaaWbaaSqabeaapeGaamyEaaaak8aacaGGSaWdbi abec8aWjaacYcacaWGLbGaaiilamaaemaabaGaamiEaaGaay5bSlaa wIa7aiaacYcaaaa@4999@ sin,cos,tan,cot, MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qaciGGZbGaaiyAaiaac6gacaGGSaGaci4yaiaac+gacaGGZbGaaiil aiGacshacaGGHbGaaiOBaiaacYcaciGGJbGaai4BaiaacshacaGGSa aaaa@4427@ x , x n ,lnx, log a x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qadaGcaaWdaeaapeGaamiEaaWcbeaakiaacYcadaGcbaWdaeaapeGa amiEaaWcpaqaa8qacaWGUbaaaOGaaiilaiGacYgacaGGUbGaamiEai aacYcaciGGSbGaai4BaiaacEgadaWgaaWcbaGaamyyaaqabaGccaWG 4baaaa@4385@ +, -, *, /, x^y, pi, e, abs(x), sin, cos, tan, cot, sqrt(x), x^(1/n), ln(x), log(x, a) - Dezimalpunkt verwenden! Beispiel: \(\sin(\pi/2)/\cos(2\pi)+0.5^2\)
numerisches Ergebnis TERM.n() Beispiel: Numerischer Wert von \(\frac{e}{\pi}\)
schöne Darstellung show(TERM) Beispiel: \(\frac{3}{7+5}\)
kgV, ggT

lcm(TERM_1,TERM_2), gcd(TERM_1, TERM_2)

lcm([TERM_1,...,TERM_n]), gcd([TERM_1,...,TERM_n])

Beispiel: kgV von 42 und 18

Beispiel: ggT von 42, 18, 30

Werte sortieren sorted([TERM_1,...,TERM_n]) Beispiel: Sortiere \(-2,\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\)
Primfaktorzerlegung factor(TERM) Beispiel: Zerlege 357
Variablendeklaration var('t,u,v') - alles außer x muss deklariert werden Beispiel: Kürze \(\frac{6a^2b^3}{12a^3b^2}\)
Ausmultiplizieren und zusammenfassen expand(TERM) Beispiel: Multipliziere \(x\cdot (x+2)+3x+4\)aus
  1. Gleichung lösen (Analog für Ungleichung)
  2. Gleichungssystem lösen
  1. solve(TERM_1 == TERM_2,VAR)
  2. solve([TERM_!! == TERM_21,...,TERM_1N ==TERM_2N],VAR_1,...,VAR_N)
  1. Beispiel: Löse \(a\cdot t+1 = t+b\)nach t auf
  2. Beispiel: Löse \begin{align} x+2y&=3\\ 4x+5y&=6 \end{align}nach x und y auf
Abkürzungen definieren AK = TERM Beispiel: Löse {eq1, eq2} mit \begin{align} eq1&:-6x-2y=14\\ eq2&:-2x-6y=-22 \end{align}nach x und y auf
Funktion definieren f(x)=TERM Beispiel: Berechne sin(1)
  1. Funktion zeichnen
  2. Zeichenbereich festlegen
  1. plot(f)
  2. plot(f,xmin=WERT1,xmax=WERT2,ymin=WERT3,ymax=WERT4)
  1. Beispiel: Zeichne \(f(x)=x^2\)
  2. Beispiel: Zeichne \(f(x)=x^2\) zwischen -1 und 3 bzw. -1 und 6

Term vereinfachen

TERM.simplify_full()

Beispiel: Vereinfache \(\frac{x^2-1}{x-1}\)

Reelle Nullstellen einer Plolynoms

POLYNOM.roots(VAR,ring=RR,multiplicities=False)

Beispiel: Alles über \(x^2+2x-2\)

Summen, Produkte

sum(a(i) for i in (1..5)), prod(a(i) for i in (1..5)) - die Grenzen müssen Zahlen sein

Beispiel: \(\sum_{i=1}^{4}(2+i)x^i\)

Fakultät

factorial(WERT)

 Beispiel: 5 !

Binomialkoeffizient

binomial(WERT,WERT)

 Beispiel: \({6}\choose{3}\)

Ableitungen

  1. \(\frac{df}{dx}=f'\)
  2. \(\frac{df}{dy}\)
  3. \(f^{(n)}\)
  4. \(f'(a)\)
  1. diff(f)
  2. diff(f,y)
  3. diff(f,x,n)
  4. diff(f)(a) - f als f(x) definieren
  1. Beispiel: \((x\cdot \sin{x})'\)
  2. Beispiel: \(\frac{d}{dy} (e^{x}\cdot \sin{y})\)
  3. Beispiel: \((e^{x}\cdot\sin x)'''\)
  4. Beispiel: \((x\cdot \sin{x})'(\pi)\)

Integrale

  1. \(\int f(x) \mathrm{d}x\)
  2. \(\int_a^b f(x) \mathrm{d}x\)
  1. integral(f,x)
  2. integral(f,x,a,b)
  1. Beispiel: \(\int 4\cdot \sin{x} \mathrm{d}x\)
  2. Beispiel: \(\int_3^5 \sin{t} \mathrm{d}t\)

Komplexe Zahlen

  1. i
  2. Realteil von z
  3. Imaginärteil von z
  4. Betrag von z
  5. Argument von z
  1. I
  2. real(z)
  3. imag(z)
  4. abs(z)
  5. arg(z)
 Beispiel: Argument von 1-i

Vektoren

  1. \((a,b,c)\)
  2. \(\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(\begin{array}{r} a \\ b \\ c \end{array}\right)\)
  3. Grafische Darstellung
  1. vector([a,b,c]) - Sage schreibt Vektoren standardmäßig horizontal
  2. vector([a,b,c]).column() - transponierter Vektor
  3. plot(v), auch für mehrere Vektoren
  1. Beispiel: \((1,2,3)\)
  2. Beispiel: \(\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(\begin{array}{r} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right)\)
  3. Beispiel: (1,2,3) und (4,5,6)
Skalarprodukt * Beispiel: Skalarprodukt von (1,2,3) und (4,5,6)
Vektorprodukt (Kreuzprodukt) u \times v u.cross_product(v) Beispiel: Vektorprodukt von (1,2,3) und (4,5,6)
Spatprodukt von a,b,c a*(b.cross_product(c)) Beispiel: Spatprodukt von a = (2,-6,1), b = (5,-1,-10), c = (-3,0,1)