Die folgenden Bezeichnungen helfen, wenn über Rechnungen und Aufgaben gesprochen wird. Beispielsweise ist die Aussage "Einer der Summanden ist ." eindeutig, schnell verständlich und deutlich weniger umständlich als "Eine der Zahlen, die vor oder hinter dem Pluszeichen steht, ist ." Ebenso ist es bei "der Quotient aus und " im Vergleich zu "das Ergebnis, das ich erhalte, wenn ich durch teile".
Die Bezeichnungen Minuend, Subtrahend, Dividend und Divisor werden m. E. weniger häufig verwendet. Hier sollte man zumindest wissen, zu welcher Rechenart sie gehören.

Definition: Die Gegenzahl bzw. das Negative einer Zahl ist . Es gilt:
Bemerkung: muss nicht kleiner sein. Im Gegenteil: Für alle negativen Zahlen ist die Gegenzahl positiv, z. B. ist die Gegenzahl zu

Definition: Der Betrag einer Zahl , in einer Formel: , ist ihr absoluter Wert. D. h. für positive Zahlen und entspricht der Betrag einer Zahl der Zahl selber, also . Für negative Zahlen entspricht der Betrag einer Zahl ihrer Gegenzahl, also . Wichtig ist der Betrag z. B. bei Abstandsberechnungen, weil es dabei ja nur auf die absolute Entfernung ankommt und nicht auf die Richtung, in der diese Entfernung durchlaufen wird. Der Betrag, so wie er hier definiert ist, liefert für jede Zahl ihren Abstand vom Nullpunkt.

Definition: Der Kehrwert zu einer Zahl ist . Man sagt auch und sind reziprok zueinander. Es gilt:
Bemerkung 1: Da durch nicht geteilt werden darf, muss hierbei gelten.
Bemerkung 2: muss nicht kleiner sein, z. B. ist der Kehrwert zu

Beim Rechnen mit rationalen Zahlen gilt:

• Die Subtraktion entspricht der Addition der Gegenzahl.
• Die Division entspricht der Multiplikation mit dem Kehrwert.

Es ist sehr wichtig, dass Sie die folgenden Rechenregeln kennen, auch wenn in vielen Fällen natürlich der Taschenrechner weiterhilft. Sobald aber Variablen in den Rechnungen auftauchen, stoßen Taschenrechner sehr schnell an ihre Grenzen...

Haben die beiden Summanden das gleiche Vorzeichen, werden die Beträge addiert. Die Summe bekommt das gemeinsame Vorzeichen.
Haben die beiden Summanden unterschiedliche Vorzeichen, zieht man den betragsmäßig kleineren Summanden vom betragsmäßig größeren ab. Die Summe bekommt das Vorzeichen des Summanden, der den größeren Betrag hat.

Das bedeutet konkret:

Haben die beiden Faktoren das gleiche Vorzeichen, werden die Beträge multipliziert. Das Produkt ist positiv.
Haben die beiden Faktoren unterschiedliche Vorzeichen werden die Beträge multipliziert. Das Produkt ist negativ.

Das bedeutet konkret:

Bemerkung 1: Überzählige Pluszeichen (also Pluszeichen, die nur eine Vorzeichen- und keine Rechenfunktion haben) müssen nicht hingeschrieben werden.
Bemerkung 2: Immer, wenn zwei Rechenzeichen bzw. ein Rechen- und ein Vorzeichen aufeinander treffen, werden Klammern gesetzt.

Vorab ein paar Begriffe:
Eine Zahl, die ohne Rest durch teilbar ist, nennt man gerade Zahl. Bleibt beim Teilen durch ein Rest, nennt man die Zahl ungerade.
Die Quersumme einer Zahl berechnet man, indem man einfach alle Ziffern addiert, z. B. ist die Quersumme von :

Die folgenden Regeln sind insofern bemerkenswert, weil sie Aussagen über die Teilbarkeit kompletter Zahlen ermöglichen - und dafür nur Teilinformationen heranziehen. Z. B. reicht es für die Aussage " ist durch teilbar." aus, die letzte Ziffer, nämlich die , zu betrachten. Alle anderen Ziffern müssen gar nicht angeschaut werden. Sie sind nicht relevant.

Gerundet wird u. a., um die Anzahl der Nachkommastellen zu reduzieren. Dabei kommen folgende Regeln zur Anwendung:

• Abrunden: Ist die erste wegzulassende Dezimalstelle kleiner als , wird abgerundet.
• Aufrunden: Ist die erste wegzulassende Dezimalstelle größer oder gleich , wird aufgerundet.

Nach dem Runden ist es wichtig, das Ungefährzeichen anstelle des Gleichheitszeichens zu verwenden, weil durch das Runden Genauigkeit verloren geht.

Ein paar Beispiele:
Beim Runden auf eine Nachkommastelle ist die zweite Nachkommastelle ausschlaggebend. Alle anderen Stellen werden ignoriert.


Beim Runden auf drei Nachkommastellen ist die vierte Nachkommastelle ausschlaggebend. Alle anderen Stellen werden ignoriert.


Es kann auch auf ganze gerundet werden. Dann ist die er Stelle ausschlaggebend. Alle anderen Stellen werden ignoriert.


Natürlich könnte man auch auf andere Stellen runden...

Wichtig: Runden Sie bei komplexeren Aufgaben nicht zu früh, sondern rechnen Sie so lange wie möglich mit den exakten Werten, weil sich sonst die Rundungsfehler sehr schnell zu problematischen Größenordnungen anhäufen.
Bemerkung: Der Punkt, der die einzelnen Tausender voneinander abgrenzt, muss nicht unbedingt gesetzt werden. Manchmal wird stattdessen auch eine kleine Lücke in der Zahl gelassen. Hauptsache, große Zahlen bleiben übersichtlich...