| Abbildung 2: Betragsgleichung f(x)=|x| |
Betragsgleichungen kann man durch Fallunterscheidungen unterteilen in mehrere Bereiche.
Fall 1: Was zwischen den Betragsstrichen steht, ist größergleich Null oder
Fall 2: Was zwischen den Betragsstrichen steht, ist kleiner Null.
| x | für x≥ 0 |
| −x | für x < 0 |
Man betrachtet also bei einer Betragsfunktion f(x)=|g(x)| eigentlich 2 Funktionen. Einmal f1(x)=−g(x) und eine zweite Funktion f2(x)=g(x), wobei jeweils nur der positive Wertebereich betrachtet wird. Die Ursprungsfunktion f(x) setzt sich aus beiden Funktionen f1(x) und f2(x) abschnittsweise zusammen.
Beispiel 2 - 16: :
Abbildung 2: Betragsgleichung f(x)=|x|
Beispiel 2 - 17: :
Abbildung 3: Betragsgleichung f(x)=|x2−1|
Beispiel 2 - 18 gu9016
|2 x − 1| = − x + 1
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Beispiel 2 - 19 gu9017
|3 x − 12| − |x + 7| = 25 .
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