3.3.6  Umkehrfunktion

Eine Funktion f(x) ist umkehrbar, wenn aus x₁≠ x₂ stets f(x₁)≠ f(x₂) folgt.
Bestimmung der Umkehrfunktion :

1. Vertauschen der Variablenbeziehung.
2. Auflösen nach der abhängigen Variablen.

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Beispiel 3 - 4 rf9003 .

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Beispiel 3 - 5 rf9004 .

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Lösung ansehen .
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Einschränkung des ⅅefinitionsbereichs auf ℝ⁺ oder ℝ⁻ macht f(x)=x² umkehrbar, denn dann ergibt sich durch Vertauschen der Variablen y=√x.

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Abbildung 7: Umkehrfunktion

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Wichtig:

• Jede streng monoton wachsendefallende Funktion ist umkehrbar.
• ⅅefinitionsbereich und Wertebereich werden vertauscht.
• Zeichnerisch lösbar durch Spiegelung an der Geraden y = x
  
  

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  Abbildung 8: Spiegelung an der Winkelhalbierenden

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