4.2.3  Auswertung von Summenformeln und Produktformeln

Häufiger werden umfangreichere Summen durch Summationszeichen ausgedrückt.
Beispiel 4 - 2: Vereinbarung einer Summenformel Es soll für die Variable s die Summe der Zahlen von 1 bis 5 bestimmt werden, wenn eine Formel

angegeben wurde. i ist hierbei die ’ Laufvariable ’. Unterhalb des Σ-Zeichens steht hierbei die Vereinbarung der Laufvariablen und die Untergrenze, oberhalb des Σ-Zeichens steht die Obergrenze.
Von Hand ausgerechnet bedeutet dies:
s = ∑_i=1⁵ i = 1+2+3+4+5 = 15.
(Vorschlag von Gauss: Addiere (1+5)+3+(2+4) = 12 +3 =15).
Eine Formel s = ∑_i=2⁴ i² ergäbe: 2²+3²+4² = 29.
Maple stellt hierfür den Befehl ’sum(i^2,i=2..4);’ zur Verfügung. .

Man kann nun diese Formeln auch für variable Obergrenzen verwenden. Dann berechnet Maple eine Formel für das Ergebnis. Erlaubt sind hierbei auch Ausdrücke für Werte ’unendlich’ (∞): :

.
Gibt man bei Maple ein: ’sum(1/1*(1+1), 1=1..infinity);’, erhält man das Ergebnis 1.
(Hinweis: Mit ’Cut and Paste’ eingefügte Summenformeln wie z.B. ’sum(1/i(i+1), i = 1 .. infinity)’ können bei bestimmten Versionen u.U. zu falschen Ergebnissen führen. Deshalb immer darauf achten, daß Brüche mit einem Bruchstrich ausgegeben werden !).

Beispiel 4 - 3: Vereinbarung einer Produktformel Auch für Produkte gibt es eine solche Vereinbarung:
p = ∏_k=1⁴ 1/k = 1/1· 1/2· 1/3· 1/4=1/24.
In Maple wird hierfür eingegeben:’product(1/k, k = 1 .. 4);’, und man erhält: 1/24.