10.2.3  Logarithmusgleichungen

1. Logarithmusgleichungen mit einem Logarithmus

   loga T = S  (T,S: Terme)

   Lösungsmethode: man erxponentiert beige Seiten der Gleichung (Regeln beachten !)
   Beispiel 10 - 9:
   log₂(x²−1) =3 .
   Definitionsbereich: ⅅ={x∈ℝ|abs(x)>1 }
   Exponentieren: x²−1=2³ |+1
   x²=9 .
   ⇒ x_1,2=± 3 .
   Beispiel 10 - 10 tf9005
   log₃(x²+2) = 3

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2. Gleichungen mit zwei Logarithmen

   loga T = logb S  (T,S: Terme)

Beispiel 10 - 11 tf9006
log_a(x+3) = log_a(2x+1) .
Definitionsbereich: ⅅ={x∈ℝ|x>−1 } .

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Beispiel 10 - 12 tf9007
Lösen Sie die Gleichung .
4 lgx − 3 lg2x =2,5 − lg5x − lg4 .

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Beispiel 10 - 13 ex0910
Ein Container voller Gulaschsuppe wird auf einem LKW (Umgebungstemperatur T_L=20 ^oC) zum Kunden transportiert und habe zum Zeitpunkt t₀ = 0 die Temperatur T₀=100 ^oC.
Die Temperatur des Containers folgt dem Abkühlungsgesetz nach Newton: .
T(t) = (T₀ − T_L)· e^−kt + T_L (k ist eine Konstante). .
Nach zehn Minuten Fahrt ist der Container um 10 ^oC abgekühlt.

1. Wie groß ist die Konstante k ?
2. Wie lange darf der Fahrer höchstens unterwegs sein, wenn in den Lieferbedingungen vereinbart wurde, dass die Temperatur des Containers mindestens 75 ^oC ist ?
3. Zeichnen Sie die Funktion mit linearen x- und y-Skalen
4. Zeichnen Sie die Funktion mit einer linearen x-Skala und einer logarithmischen
   y-Skala (logplot() ).

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