11.1.1  sin- und cos-Funktion

Abbildung 24: Trigonometrische Beziehungen

sinα = 
Gegenkathete
Hypothenuse
cosα = 
Ankathete
Hypothenuse

tanα = 
Gegenkathete
Ankathete
 = 
sinα
cosα

cotα = 
Ankathete
Gegenkathete
 = 
cosα
sinα

.
Sinussatz bei allgemeinen ebenen Dreiecken:

a
sinα
 = 
b
sinβ
 = 
c
sinγ 
 

.
Kosinussatz bei allgemeinen ebenen Dreiecken:

a2 = b2 + c2 − 2bc cosα 
b2 = c2 + a2 − 2ca cosβ 
c2 = a2 + b2 − 2ab cosγ 

Achtung bei Bogenmaß !!!
.

Abbildung 25: Das Bogenmaß

x
α
 = 
2π
360∘
—→ α=
x
2π
· 360∘

Merkhilfe:

α =030456090
x0π/6π/4π/3π/2
sinα1/2√01/2√11/2√21/2√31/2√4
cosα1/2√41/2√31/2√21/2√11/2√0




Drehsinn von α: Gegen den Uhrzeigersinn

Abbildung 26: Drehsinn




y = sinx y = cosx
ⅅ−∞<x<∞ −∞<x<∞
W−1 ≤ y≤ 1 −1 ≤ y ≤ 1
Periode2π 2π
Symmetrieungerade gerade
Nullstellenxk=k·π xk=π/2+k · π
relative Min.xk=3/2π+k· 2 π xk=π+k· 2π
relative Max.xk=π/2+k· 2 π xk=k· 2π

Zeichnen mit Maple: plot(sin(x), x=−2π .. 2 π, tickmarks= [ spacing (π/2),default],thickness=3 ); .