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Reelle Funktionen
Operationen für Funktionen
Verkettung (Definition)
(V) Verkettung erklärt
(*) Anwendung: Graph transformieren
Inverse (Definition)
Folgerungen
Reelle Funktion (Definition)
Beispiele
Beispiel 1 - Parabel
Beispiel 2 - Wurzel
Beispiel 3 - Umkehrfunktion
(*) Aufgabe zur Umkehrfunktion
Monotone Funktionen
(*) Aufgabe 1
(*) Aufgabe 2
(*) Richtig oder Falsch?
Satz 5.1
Rationale Operationen (Definition)
Stetigkeit
Abbildungen
(*) Aufgabe: Bestimme Delta
Stetig in einer Menge (Definition)
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
Beispiel 4
Beispiel 5
Beispiel 6
Stetigkeit und Grenzwerte
Grenzwert
Abbildung
Grenzwert im Unendlichen
Beispiel 1
Beispiel 2
(*) Aufgaben
(*) Aufgabe 1
(*) Aufgabe 2
(*) Experiment 1
(*) Experiment 2
(*) Experiment 3
Doppellimites
(*) Doppellimes - Grafik
Satz 5.2
Satz 5.3 (Folgenstetigkeit)
Einseitige Grenzwerte
Einseitiger Grenzwert (Definition)
Beispiel
Satz 6.19
Satz 6.20
Satz 6.21
Korollar
Bemerkung
Satz 5.4 (Stetigkeit d. rat. Op.)
Satz 5.5 (Stetigkeit d. Verkettung)
Klassifikation von Unstetigkeitsstellen
Hebbare Unstetigkeit
Beispiel 1
Beispiel 2
Sprung
Unstetigkeit 2. Art
Ungerade Polstelle
Gerade Polstelle
Dichte Menge von Unstetigkeiten
Tangens
sin(1/x)
Satz 5.6 (Zwischenwertsatz)
Korollar
Satz 5.7
Satz 5.8
Beispiel
Elementare Funktionen
Rationale Funktionen
(V) Definitionsbereich rationaler Funktionen
(*) Funktionsgraph
Algebraische Funktionen
Beispiele
Satz 5.10
Abbildungen
Transzendente Funktionen
Exponentialfunktion
Satz 5.11
Beweis
e^x
Satz 5.12
Logarithmusfunktion
Satz 5.13
Beweis
Abbildung 5.18
a^x
Satz 5.14
(*) Vergleich von Exponential- und Potenzfunktion
log_a
Satz 5.15
Potenzfunktion
Trigonometrische Funktionen
(*) Sinus- und Kosinusfunktion
(*) Sinusfunktion
(*) Kosinusfunktion
sin, cos (Definition)
Satz 5.16
Beweis
Pi (Definition)
Lemma 2
Lemma 3
Pi (Definition)
sin, cos (Eigenschaften)
Periodische Funktionen
(V) Periode, Frequenz, Amplitude,...
(*) Experimente
tan, cot (Definition)
Geometrische Interpretation
(*) Tangensfunktion
Grenzfunktion von Funktionenfolgen
Satz 5.18 (Cauchy-Kriterium)
Beweis
Satz 5.19 (Majorantenkriterium)
Beispiel
Satz 5.20
Satz 5.21
Korollar (Potenzreihen sind stetig)
Folgerungen
(*) Beispiel: Approximation einer unstetigen Funktion
Schwerpunkte
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Abbildung
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