8.2.2  Wurzelgleichungen

1. Wurzelgleichungen mit einer Wurzel:
   Lösungsmethode: isolierung der Wurzel und Potenzieren
   i.d.R. nicht äquivalente Umforungen, daher Lösungen ausprobieren.
   
   Beispiel 8 - 31:
   

   	√x+7	=	x+1	ⅅ={x∈ℝ|x≥ −7}
   	√x+7	=	x+1	|quadrieren
   	x+7	=	x2+2x+1	|−x−7
   	0	=	x2 + x − 6
   	x1,2	=	−1/2±√1/4+6
   	x1=2		x2 = −3

   
   
   Probe:
   

   √2+7	=	2+1	⇒	√9=3	x1=2	✓
   √−3+7	=	√4	≠	−3+1 = −2	x2=−3	f
   L={2}

   
   
   
   
   Beispiel 8 - 32 rf9025
   Lösen Sie die Gleichung
   √x+5 −x+1=0

   .
   .
   

   Lösung ansehen .
   .
   

2. Wurzelgleichungen mit zwei Wurzeln
   Methode:
   1. Isolieren der Wurzel
   2. Quadrieren der Gleichung
   3. Isolieren der zweiten Wurzel
   4. Quadrieren (potenzieren) der Wurzel

   Beispiel 8 - 33:
   

   3+√x+3	=	√3x+6+2	ⅅ = {x∈ℝ | x≥−2}
   3+√x+3	=	√3x+6+2	|−2
   1+√x+3	=	√3x+6	|Quadrieren
   12+2√x+3+(x+3)	=	3x+6	|−4−x
   2√x+3	=	2x+2	|:2
   √x+3	=	x+1	|Quadrieren
   x+3	=	x2+2x+1	|−x−3
   0	=	x2+x−2
   x1=−2		x2=1

   
   
   Probe:
   

   3+√−2+3	=	4	≠	√3·(−2)+6+2	=	2
   3+√1+3	=	5	=	√3+6+2	=	5
   L={1}