9.2.4  Gauß-Funktionen

Die Gauß-Funktion ist von der Form y=e^−x2, .
allgemein: y=a· e^{−b(x−x₀)2}. .

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Abbildung 22: Gauß-Funktion

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Häufig wird die Gauß-Funktion bei statistischen Betrachtungen eingesetzt. Die Verteilungsdichte wird beschrieben als: .
f(x) = 1/ σ √ 2 π· e^{−(1/2( x−µ/σ)2}. .
Bei dieser Schreibweise lassen sich einige Kenngrößen gut angeben: .
Die Standardabweichung σ beschreibt die Breite der Normalverteilung und hängt mit der Halbwertsbreite zusammen. Berücksichtigt man die tabellierten Werte der Verteilungsfunktion, gilt näherungsweise folgende Aussage: .

• 68,27 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens σ vom Mittelwert,
• 95,45 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 2σ vom Mittelwert,
• 99,73 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 3σ vom Mittelwert.