Die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion

r=a^x mit (r > 0, a > 0, a≠ 1)

⇔ x=log_a(r)

1000=10³⇔ log₁₀ 1000 = 3

0,001=10^x⇔ log₁₀ 0,001 = x =−3

Abbildung 23: Logarithmusfunktion

.
Rechenregeln für Logarithmusfunktionen :

log_a(u· v) = log_a u + log_a v

log_a(

) = log_a u − log_a v

log_a u^v= v · log_a u

a^log_ax=x

e^lnx=x

spezielle Logarithmen:

log_e r = lnr

(natürlicher Logarithmus, Logarithmus naturalis) .

log₁₀ r = lgr

(Zehnerlogarithmus, dekadischer Logarithmus)

lge ≈ 0,4343

ln10 ≈ 2,3026

log₂ r = lb r

(binärer Logarithmus) .

Vereinbarungen in Maple:

log10: Liefert den Zehner-Logarithmus.
Beispiel 10 - 3: log10(100) liefert 2.
ln(2.718) liefert 0.9998963157.
für allgemeine Basen a gilt: log[a](x):
Beispiel 10 - 4: log[2](8) ergibt 3, da 2³=8