Ableitung und Stammfunktion

14.1.1 Ableitung und Stammfunktion

y = f(x) .
Beispiel 14 - 1:

y′ = f(x) = 1

y = x

y = x + 1

y = x + 10

y = x − 1

}y = x + c

Eine Funktion F(x) heißt Stammfunktion zu f(x), wenn F′(x) = f(x) gilt.
Ist F(x) eine Stammfunktion zu f(x), so ist auch F(x) + C eine Stammfunktion zu f(x). .
C ist dabei eine beliebige reelle Konstante.
Es gibt zu jeder stetigen Funktion f(x) unendlich viele Stammfunktionen.
Die Differenz zweier Stammfunktionen zu einer stetigen Funktion f(x) ergibt eine Konstante:
F₁(x) − F₂(x) = const.
Beispiel 14 - 2:

f(x)	=	cosx
F(x)	=	sinx + C

.
Beispiel 14 - 3:

F′(x)	=	f(x)	=	e^x + 1/1 + x²
		F(x)	=	e^x + arctanx + C

y′	=	f(x) = 1
y	=	x