15.1.3  Lösen von Gleichungssystemen über äquivalente Umformungen

Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystem s A x^→ = c^→ bleibt bei Anwendung der folgenden Operationen unverändert erhalten (Äquivalente Umformungen eines linearen Gleichungssystems):

1. Zwei Zeilen können miteinander vertauscht werden.
2. Jede Gleichung kann mit einer von Null verschiedenen Zahl multipliziert werden.
3. Zu jeder Gleichung darf ein Vielfaches einer anderen Gleichung addiert werden.

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Beispiel 15 - 7 mt9003 .
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Lösungsansatz: Bringe Gleichungssystem auf Dreiecksform

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Lösung ansehen .
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→ Gauß’scher Algorithmus : Bringe das Gleichungssystem durch geeignete äquivalente Umformungen in Dreiecksform. Die letzte Zeile enthält die Lösung für eine Variable. Diese Lösung wird in der zweitletzten Zeile zur Bestimmung der zweiten Variablen verwendet usw.
Eine gebräuchliche Darstellungsform des Gleichungssystems ist die Matrixform