19.1.4  Einstichproben-t-Test, zweiseitig

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Hiermit wird untersucht, ob das mit x berechnete Konfidenzintervall für µ den vorgegebenen Erwartungswert µ₀ einschließt. Hierbei werden eine linke und rechte Grenze vorausgesetzt. Entsprechend muss aber das Signifikanzniveau angepasst werden. .
Vorausgesetzt werden muss

• daß die Grundgesamtheit normalverteilt ist bzw. für n ≤ 30 ’näherungsweise’ normalverteilt ist.
• die Teststatistik t-verteilt ist mit n−1 Freiheitsgraden: t= X− µ/ S/√n , .
  mit S= √ 1/ n−1 ∑_i=1ⁿ(X_i−X)²

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Nullhypothese H₀: µ = µ₀ .
Alternativhypothese H₁: µ ≠ µ₀ .

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Beispiel 19 - 21 st9082 .
Der Hersteller von Suppengemüse ’SG Bio’ behauptet, daß eine Packung durchschnittlich 475 g enthält. Bei 41 zufällig ausgewählten Pckungen stellt man ein durchschnittliches Gewicht von x = 495,5 ; g und eine Standardabweichung von S= 13  g fest. .
Prüfen Sie mit einem Signifikanzniveau von α = 5 %, ob die Behauptung vom Standpunkt der Statisik gerechtfertig ist. .

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