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Analysis Individuell: Reihen
Unendliche Reihen; Potenzreihen
(*) Einführung
Konvergenz
Beispiel: Geometrische Reihe
(*) Experimente mit Partialsummen
Satz 4.1
Satz 4.2 (Cauchy-Kriterium)
Korollar 1
Korollar 2
Korollar 3
Beispiel
(*) Beweis mit Cauchy
Definition (absolute Konvergenz)
Satz 4.3
Satz 4.4
Satz 4.5
Definition (alternierende Reihen)
Satz 4.6 (Leibniz-Kriterium)
Satz 4.7
Beispiele
(V) Leibniz-Kriterium (Anwendung)
(*) Gewusst?
Umsortieren
Harmonische Reihe
(*) Über die harmonische Reihe
Alternierende Reihe
Leibniz' Fehler
Definition (Majorante, Minorante)
Satz 4.8 (Majorantenkriterium)
(*) Beispiele
Satz 4.9 (Wurzelkriterium)
Bemerkung
Satz 4.10 (Quotientenkriterium)
Beispiele
Wurzelkriterium
(V) Anwendung des Wurzelkriteriums
(*) Wurzelkriterium anwenden
Quotientenkriterium (1)
Majorantenkriterium
Quotientenkriterium (2)
Beispiel 5
(V) Anwendung des Quotientenkriteriums
(*) Wenden Sie an!
(*) Nochmal Quotientenkriterium
(*) Komplizierter - mit Hilfe
Konvergenzkriterien (1)
Konvergenzkriterien (2)
(V) Anwendung von Konvergenzkriterien
(*) Welches Kriterium?
Rechnen mit Reihen
Klammern setzen
Satz 4.11
Beispiel
Umordnen - unbedingte Konvergenz
Satz 4.12
Satz 4.13 (Umordnungssatz)
Multiplizieren
Beweis (Satz 4.14)
Definition (Cauchy-Produkt)
Beispiel
(*) Aufgabe
Doppelreihen
Satz4.15 (Großer Umordnungssatz)
Beweis (Satz 4.15)
Korollar
Komplexe Zahlen
Körper der komplexen Zahlen
Komplexe Zahlen als Vektorraum
Betrag (Definition)
Beweis (Satz 4.17)
(*) Rechnen mit komplexen Zahlen
Konvergenz (Definition)
Satz 4.18
Potenzreihen
Beispiele
Konvergenzradius (Definition)
(*) Beispiele
Satz 4.19
Beweis
Satz 4.20
Beweis
Satz 4.21
Rechnen mit Potenzreihen
Satz 4.22 (Summe)
Satz 4.23 (Produkt)
Satz 4.24 (Umordnen)
Beweis
Satz 4.25 (Identitätssatz)
Lemma
Beweis (Satz 4.25)
Bemerkung
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